湖北省2020_2021学年高二数学上学期元月期末质量检测试题.doc

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1、湖北省2020-2021学年高二数学上学期元月期末质量检测试题一､单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的斜率是，是其倾斜角为（）A.B.C.D.2.若等差数列满足，则等差数列的公差（）A.2B.1C.0D.-13.若，则（）A.B.C.D.4.将全班50名同学排成一列，则甲在乙的前面，且丙在乙的后面的概率是（）A.B.C.D.5.已知数列的前项和为，若，则（）A.8B.-8C.64D.-646.1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48

2、，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”､“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”.根据规律，新数列的第8项为（）A.14.8B.19.2C.19.6D.20.47.已知抛物线的焦点是，、、是抛物线上的点.若的重心是点，且，则（）A.B.C.D.8.已知圆，点是曲线上的动点，过点作圆的切线10，切点为，当四边形的面积最小时，线段的长为（）A.B.C.D.1二､多项选择题：本题包括4小题，每小题5

3、分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.已知直线，则下列说法正确的是（）A.直线过定点B.直线一定不与坐标轴垂直C.直线与直线一定平行D.直线与直线一定垂直10.已知正数满足，则下列结论正确的是（）A.的最大值是1B.的最小值是2C.的最小值是4D.最小值是11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的最大值为C.函数的图象关于点对称D.函数的图象关于直线对称12.设数列的前项和分别为，，且10，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三､填空题：

4、本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则___________.14.若方程表示圆，则实数的取值范围是___________.15.已知双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，若，则的值是___________.16.如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一.如果把按计算，则棱长为6的正二十面体的外接球半径等于___________.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.①；②；③，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上，并加

5、以解答.在中，内角的对边分别是，若，且___________，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分18.已知正项数列的前项和为.若.（1）求证：数列是等差数列；10（2）设，求数列的前项和.19.已知，，且.（1）求的值；（2）若，求的值.20.已知直线斜率为-2，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积等于1.圆的圆心在直线上，且被轴截得的弦长为4.（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求圆的方程.21.如图，在四棱锥中，平面平面，，且.（1）求证：；（2）若点是线段的中点，求二面角的余弦值.22.设曲线过两点，直线与曲线交

6、于两点，与直线交于点.（1）求曲线的方程；（2）记直线的斜率分别为，求证：，其中为定值.102020-2021学年湖北省元月高二上学期期末质量检测数学试卷（答案版）一､单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的斜率是，是其倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】C2.若等差数列满足，则等差数列的公差（）A.2B.1C.0D.-1【答案】D3.若，则（）A.B.C.D.【答案】D4.将全班50名同学排成一列，则甲在乙的前面，且丙在乙的后面的概率是（）A.B.C.D.【答案】B5.已知数

7、列的前项和为，若，则（）A.8B.-8C.64D.-64【答案】D106.1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，……经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，……，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”､“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”.根据规律，新数列的第8项为（）A.14.8B.19.2C.19.6D.20.4【答案】C7.已知抛物线的焦点是，、、是抛物线上的点.若的重心是点，且，则（）A

8、.B.C.D.【答案】A8.已知圆，点是曲线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形的面积最小时，线段的长