山东省威海市威海文登区2021届高三数学上学期期中试题.doc

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1、山东省威海市威海文登区2021届高三数学上学期期中试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.若,则的虚部为A.B.C.D.2.设全集,集合则=A.B.C.D.3.若是平面外的两条直线,且,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设复数满足,则的最大值为A.B.C.D.5.函数

2、与的图象如图,则下列不等式一定成立的是-14-A.B.C.D.6.已知表示不超过实数的最大整数,若函数,函数的零点是,则A.B.C.D.7.《几何原本》卷II的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,,则该图形可以直接完成的无字证明为A.B.C.D.8.已知数列的前项和为,满足,(均为常数),且.设函数,记,则数列的前项和为A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得

3、5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.在数列中,若(为常数),则称为“等差比数列”,下列对“等差比数列”的判断错误的是-14-A.不可能为B.“等差比数列”中的项不可能为C.等差数列一定是“等差比数列”D.等比数列一定是“等差比数列”10.函数对任意总有,当时,,,则下列命题中正确的是A.是上的减函数B.在上的最小值为C.是奇函数D.若,则实数的取值范围为11.四边形中,则下列表示正确的是A.B.C.D.12.在中,内角所对的边分别为,,的平分线交于点,且,则下列说法正确的是A.的最小值是B.的最大值是C.的最小值是D.的最小值是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

4、把答案填在答题卡中相应题的横线上.13.在中国古代的音乐理论中,“宫、商、角、徵、羽”这五个音阶在确定第一个音阶之后,其余的音阶可采用“三分损益法”生成.例如:假设能发出第一个基准音的乐器的长度为,那么能发出第二个基准音的乐器的长度为-14-,能发出第三个基准音的乐器的长度为,,也就是依次先减少三分之一,后增加三分之一,以此类推,后来按照这种方法将音阶扩充到个,称为“十二律”.若能发出第六个基准音的乐器的长度为,那么能发出第四个基准音的乐器的长度为.14.已知单位向量满足.设,则向量的夹角的余弦值为.15.如右图所示,一块长为,宽为缺一角的长方形木板,是直线段.木工师傅想要在的中点处

5、作延长线的垂线,可是直角曲尺长度不够,无法直接画出此线.请帮忙在边上找到一点,使得木工师傅能精准地完成该项任务,此时的长度为______.16.如图,设的内角的对边分别为,,且.若点是外一点,,则当时,四边形的面积的最大值为.(注:第一空得3分,第二空得2分)四、解答题:本题共6小题,共70分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)-14-在①,②,③这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中.若问题中的存在,求出的值;若不存在,请说明理由.设等差数列的前项和为,是各项均为正数的等比数列,设前项和为.若,,且.是否存在大于的正整数,使得成

6、等比数列?(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)18.(本小题满分12分)将函数的图象向右平移后得到图象,已知的部分图象如右图所示,该图象与轴相交于点,与轴相交于点、,点为最高点,且.(Ⅰ)求函数的解析式,并求出在上的递增区间;(Ⅱ)在中,、、分别是角、、的对边,,且,求的最大值.19.(本小题满分12分)-14-已知向量,,函数.(I)若,当时,求的值域;(II)若为偶函数,求方程在区间上的解.20.(本小题满分12分)已知正项数列的前项和为且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)当,(均为正整数)时,求和的所有可能的乘积之和.21.(本小题满分12分)已知函数.(I)

7、当时,求曲线在点处的切线方程;(II)若时,,求实数的取值范围.-14-22.(本小题满分12分)已知函数,.(I)讨论在区间上的单调性;(II)判断在区间上零点的个数,并给出证明.-14-高三数学答案2020.11一、单项选择题:二、多项选择题:9.10.11.12.三、填空题:13.14.15.16.四、解答题:17.(10分)解:设的公差为,的公比为,由题意知,所以,…………2分整理得,因为,所以,所以.…………4分(1)当选取的条件为①②时,有,所

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