2013年北京市西城区中考二模数学试卷及答案.doc

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1、北京市西城区2013年初三二模试卷数学2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．的倒数是A．B．3C．D．2．下列运算中正确的是A．B．C．D．3．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是A．5B．6C．7D．84．若，则的值为A．8B．6C．5D．95．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD6．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是A．中位数是6B．众数是3C．平均数是4D．方差是1.67．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则四边

2、形DHFC的面积为A．B．C．9D．8．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数中，自变量的取值范围是．10．若把代数式化为的形式，其中，为常数，则=．11．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为°．1412．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P

3、1的坐标为(3,1)．(1)OA的长为，OB的长为；(2)点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，……⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，……⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为．（用含n的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．如图，点C是线段AB的中点，点D，E在直线AB的同侧，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．求证：AD=BE．15．已知，求代数式的值．16．已知关

4、于的一元二次方程有实数根．(1)求的取值范围；(2)当为负整数时，求方程的两个根．17．列方程（组）解应用题：水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．1418．为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图

5、：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1)参加问卷调查的学生共有人；(2)在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；(3)统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数∶女生人数=1∶6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴交于点A(,0)，与轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C(,4)．(1)求一次函数的解析式；(2)若点D在第二象限，△DAB是以AB

6、为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=．(1)求BD的长；(2)求AD的长．1421．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若，求的值．22．在平面直角坐标系xOy中，点经过变换得到点，该变换记作，其中为常数．例如，当，且时，．(1)当，且时，=；(2)若，则=，=；(3)设点是直线上的任意一点，点经过变换得到点．若点与点

7、重合，求和的值．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点在函数的图象上，其中．AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，且AC=1．(1)若=2，则AO的长为，△BOD的面积为；(2)如图1，若点B的横坐标为，且，当AO=AB时，求的值；(3)如图2，OC=4，BE⊥轴于点E，函数的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中．将△OMN的面积记为，△BMN的面积记为，若，求与的函数关系式以及的最大值．图2图11424．在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且AD与CE

8、交于点M．点N在射线AD上，且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G，且与AC交于点F，再过点F