河南省扶沟县高级中学2014-2015学年高二5月月考数学（文）试题.doc

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1、2014-2015学年度(下)高二第二次考试数学试题(文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.全集，集合，，那么集合()A.B.C.D.2.等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于()A．B．C．D．3.在中，，，，的面积为，则()A．B．C．D．4.下列函数在上为减函数的是A．B．C．D．5.已知双曲线的离心率为，则的值为A.B.C.D.6.设定义在R上的奇函数满足，则的解集为A．B．C．D．7.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．B．C．

2、D．8.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，其中为真命题的是A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③9.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.10.已知且，则向量等于()A.B.C.D.11.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A．B．C．D．12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A.B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每

3、小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．)13.已知变量，满足约束条件则的最大值为____________.14.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于　　　．15.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则________________．16．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是__________________．

4、三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)已知等比数列中，.(Ⅰ)若为等差数列，且满足，求数列的通项公式；Ⅱ)若数列满足，求数列的前项和.18.(本题12分)某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与患龋齿的关系”，对该校某年级700名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有60名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100名，按时刷牙但患龋齿的学生有140名.(1)能否在犯错概率不超过0.01的前提下，认为该年级

5、学生的按时刷牙与患龋齿有关系？(2)4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“负责收集数据组”并且工作人员乙分到“负责数据处理组”的概率.19．(本小题满分12分)如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上。(1)求证：；(2)求三棱锥的体积；(3)设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.20．(本小题满分12分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.(1)求椭圆的标准方程；(2)

6、已知圆，直线，试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．21.(本小题满分12分)设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)证明：当时，；(Ⅲ)若当时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B，C两点，且AB=AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，(1)求AF

7、的长.⑵求证：AD=3ED.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.(Ⅰ)判断直线与曲线的位置关系；(Ⅱ)设为曲线上任意一点，求的取值范围．24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若存在实数，使得，求实数的取值范围．数学试卷答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ACCDABBCADBA二、填空题：13.614.102

8、215.16.三、解答题：17..解：(Ⅰ)在等比数列中，.所以，由得，即，因此，在等差数列中，根据题意，可得，所以，----6分(Ⅱ)若数列满足，则，因此有---------12分18.19．解：(Ⅰ)证明：由平面及∴平面，∴……………………2分而平面，∴，又，∴平面，又平面，∴。……………………4分(Ⅱ)在中，过点作于点，则平面．由已知及(Ⅰ)得．……………………6分故……………………8分(Ⅲ)在中过点作交于点，在中过点作