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1、第2课时指数与指数的运算(2)入新思路1.碳14年法.原来宇宙射在大气中能生放射性碳14,并与氧合成二氧化碳后入所有活,先植物吸收,再物吸收,只要植物和物生存着,它就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平.而当有机体死亡后,即会停止吸收碳14,其内的碳14便以5730年的半衰期开始衰并消失.于任何含碳物只要定剩下的放射性碳14的含量,便可推断其年代(半衰期:一定的,原来的一半).引出本:指数与指数的运算之分数指数.思路2.同学,我在初中学了整数指数及其运算性,那么整数指数是否可以推广呢？答案是肯定的.就是本的主内容,教板本——指数与指数的运算之分数指数.推新新知探究提出(
2、1)整数指数的运算性是什么？(2)察以下式子,并出律：a＞0,(a2)510①5a10=3=a2=a5;8②a8=(a4)2=a4=a2;12③4a12(a3)43=4=a=a4;10④2a10=2(a5)2=a5=a2.(3)利用(2)的律,你能表示下列式子？453,375,5a7,nxm(x>0,m,n∈N*,且n>1).(4)你能用方根的意来解(3)的式子？(5)你能推广到一般的情形？活：学生回初中学的整数指数及运算性,仔察,特是每的开始和最后两步的指数之的关系,教引学生体会方根的意,用方根的意加以解,指点启学生比(2)的律表示,借(2)(3),我把具体推广到一般,写
3、正确的同学及表,其他学生鼓励提示.n00果：(1)整数指数的运算性：a=a·a·a·⋯·=1(aa,a≠0);0无意;-n1mnm+nmnmnnmmnnnna=(a≠0);a;(a)=a;(a)=a;(ab)=ab.·a=aan21048的2312的(2)①a是a的5次方根；②a是a次方根；③a是a10812方根.上①5a10=a5,②a8=a2,③4a12=a4,④2a10=a4次方根；④a5是a10的2次102果的a的指数是2,4,3,51081210分写成了,,,,形式上了,本没.根据4个式子的最后果可以：当根式的被开方数的指数能被根指数整除,根式可以写成分数作指数
4、的形式（分数指数形式）.357m(3)利用(2)的规律,453=54,375=73,5a7=a5,nxm=xn.357m(4)53的四次方根是54,75的三次方根是73,a7的五次方根是a5,xm的n次方根是xn.结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的.mm(5)如果a>0,那么am的n次方根可表示为nam=an,即an=nam(a>0,m,n∈N*,n>1).综上所述,我们得到正数的正分数指数幂的意义,教师板书:n规定:正数的正分数指数幂的意义是am=nam(a>0,m,n∈N*,n>1).提出问题①负整数指数幂的意义是怎样规定的?②你能得出负分数指数幂的意义吗?③你认为
5、应怎样规定零的分数指数幂的意义?④综合上述,如何规定分数指数幂的意义?⑤分数指数幂的意义中,为什么规定a＞0,去掉这个规定会产生什么样的后果?⑥既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?活动：学生回想初中学习的情形,结合自己的学习体会回答,根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比,把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来,与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质,教师在黑板上板书,学生合作交流,以具体的实例说明a＞0的必要性,教师及时作出评价.讨论结果：①负整数指数幂的意义是-n=1*.:
6、an(a≠0),n∈Na②既然负整数指数幂的意义是这样规定的,类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义.n1规定:正数的负分数指数幂的意义是1*,n>1).am=n=(a>0,m,n∈Namnam③规定:零的分数指数幂的意义是:零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.④教师板书分数指数幂的意义.分数指数幂的意义就是:n正数的正分数指数幂的意义是am=nam(a>0,m,n∈N*,n>1),正数的负分数指数幂的意义是n1am=1=(a>0,m,n∈N*,n>1),零的正分数次幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.nnamam⑤若没有a＞0这个条件会怎样呢
7、?12如(-1)3=3-1=-1,(-1)6=6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果,这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的.因此在把根式化成分数指数时,切记要使底数大于零,2如无a＞0的条件,比如式子3a2=
8、a
9、3,同时负数开奇次方是有意义的,负数开奇次方时,应把负号移到根式的外边,然后再按规定化成分数指数幂,也就是说,负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数,而不是负数,负数只是出现在指数上.⑥规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.有理数指数幂的运算性质:对
