江西龙南中学高二奥赛辅导题-物理.docx

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1、江西龙南中学高二奥赛辅导题-物理1.在固定的半径为R的半球上面放“不倒翁”玩具。如下图，玩具的下表面是半径为r的球面，玩具重心C位于球半径的中点，要使玩具能够返回到原来的位置，求它能够倾斜的极限角βmax。R/r=4。2.在惯性系S中有匀强电场E，其方向如下图。在电场中与E平行的一条几何直线〔图中虚线〕上有两个静止小球A和B。两个小球质量均为m，A球带电，带电量为Q〔Q>0〕，B球不带电。开始时两球相距l，在电场力的作用下，开始沿直线运动，并与B球发生弹性正碰撞，从而使B球也参与运动。设在各次碰撞过程中，A，B之间并无电量转移。

2、略去A，B间的万有引力以及地球的引力。试证：A，B球相继两次碰撞之间的时间间隔相同，并求该时间间隔T。3.半径为R的接地导体球，球外离球心距离为d处有一电量为q的点电荷。求导体球表面电荷面密度随极角θ的分布函数σe(θ)。θ角如下图。4.导体球A，B和C的半径分别为2cm，2cm和3cm，它们的球心构成边长为50cm的等边三角形，如下图。开始时A，B和C三球带电量各为1.2×10-8C,2.4×10-8C和3.0×10-8C.试计算B球电势的近似值，说明所用的近似方法，并估算绝对误差的数量级。假设用直导线将三球互相连接，忽略连接

3、后导线上的电荷分布，试确定如今各球所带电量。设ox轴通过三角形ABC中心o，且垂直于ABC平面，试计算在导线将三球互连后，ox轴上与o点的距离等｜Co｜的点的电场强度。5.一具有绝热壁的刚性圆柱形封闭汽缸内有一装有小阀门L的绝热活塞，在汽缸的左端装有电热器H。起初，活塞紧贴右端内壁，L关闭，整个汽缸内装有一定质量的单原子理想气体。温度为T0〔K〕，活塞与汽缸壁间摩擦可忽略。现设法把活塞缓慢压至汽缸中央，并用销钉F把活塞固定，从而把汽缸分成体积相等的左、右两室，如下图。在上述气体压缩过程中对气体做功W，气体温度上升到T〔K〕。现开

4、启L，经足够长时间再关闭L，然后拔除F，并用H加热气体。加热完毕通过一定时间后，测得左室内气体压强变为加热前的1.5倍，右室的体积变为加热前的0.75倍，试求电热器传给气体的热量。6、nmol的某理想气体在T<2T0时的定容热容CV1=αnR，在T>2T0时的定容热容CV2=βCV1，其中α、β均为大小1的常量，该气体经历的循环过程ABCDA是如下图的矩形。〔1〕试求状态D的温度TD，并画出循环过程中系统内能随温度T变化的图线。〔2〕试计算循环过程的效率η。7.直立的汽缸内装有一定质量的理想气体。每摩尔这种气体的内能是E=3RT

5、/2，其中R为普适气体常量，T为热力学温度。质量M=7.00kg的活塞与一劲度系数k=300N/m的轻弹簧相连，弹簧的下端固定在汽缸的底部，如下图。活塞与汽缸壁间的摩擦及弹簧的体积均可忽略不计。平衡时，测得汽缸内气体温度为T1=300K，压强p1=1.40×105Pa,气柱长l1=50.0cm。而活塞上方大气压强p0=1.00×105Pa，活塞的截面积S=25.0cm2。现有一质量m=3.0kg的铅柱自活塞正上方H=80.0cm高处自由落下，与活塞发生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略。碰后铅柱在运动过程中某一时刻又与活塞分开，

6、如今汽缸内气体的温度T2=290K，铅柱最终上升到活塞初始位置上方h=7.8cm高度。试求铅柱与活塞开始一起向下运动到铅柱离开活塞的整个过程中，外界传给汽缸内气体的热量。〔计算中重力加速度g取10.0m/s2，并假设活塞是绝热的，汽缸壁是可导热的，弹簧始终处于弹性限度范围之内〕8.在所示的路里，R1,R2,⋯，R8均定阻，流表G同其串阻R8接在B和F之，假如把α和β定α=R1/R6,β=(R2+R3)/(R4+R5),明当R5=0，无流通流表的必要条件是α=β。假如一步定λ=R4/(R4+R5),μ=R5/R7,明在一般情况下，

7、即R5≠0，假如α[(β+λ)μ+1]=β,那么无流流流表。在没有流流流表的平衡状下，假如流R2、R5和R7的流分作i2、i5和i7，确定比〔用α、β、λ和μ表示〕i5/i2和i7/i2。9.如下，L1和L2两个共的薄凸透，OO’其主光。L1的焦距f1=10cm，口径〔直径〕d1=4.0cm，L2的焦距f2=5.0cm，口径〔直径〕d2=2.0cm。两相距a=30cm。AB一与透共的直径d=2.0cm的均匀光，它有清晰的，把它放在20cm，它在L2右垂直于OO’的光屏P上成像。L1左〔1〕求光屏放在何。〔2〕明光屏上的像的中部

8、分亮，部分暗。了使像的部分也能和中部分一亮，但又不改像的位置和大小，能在OO’上插放一个共的薄凸透问L3放在何？口径至少要多大？焦距是多少？L3。