广东省揭阳一中、潮州金山中学2013届高三联合摸底考试数学(理)试题1

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1、广东省揭阳一中、潮州金山中学 2013届高三上学期联合摸底考试数学（理）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1．若集合=A．B．（—2，3）C．[1，3）D．R2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为A．2B．—2C．D．3．设的值为A．8B．7C．6D．54．是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．1B．3C．6D．26．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的

2、值为A．1B．C．D．7．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a,b,c，且A．B．—C．D．—8．对于非空集合A，B，定义运算：,已知M=第8页共8页其中a、b、c、d满足a+b=c+d,ab

3、是.12．已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程的.13．已知正项等比数列满足：若存在两项的最小值为.（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分）14．（内何证明选讲选做题）如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=3，AD⊥BC,垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为.15．（坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数）的公共点个数为个三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知向量，求：（1）；（2）的值.第8页

4、共8页17．某市为办好一次文化旅游节，组委会准备在A高校和B高校分别招募8名和12名志愿者，将送20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有B高校的“高个子”才能担任“兼职导游”。（1）根据志愿者的身高编成茎叶图，指出B高校身高的中位数。（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（3）若从所有“高个子”中选34名志愿者，用表示所选志愿者能担任“兼职导游”的人数

5、，试写出的分布列，并求的数学期望.18．如图所示的长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，的中点。（1）求证：BM//平面D1AC；（2）求证：D1O⊥平面AB1C；（3）求二面角B—AB—C的大小。第8页共8页19．已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）设20．（1）求圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程，若不能，请说明理由。21．已知函数的直线与函数的图象相切于（1，0）点。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当实数时，讨论

6、的极值点.第8页共8页第8页共8页第8页共8页第8页共8页第8页共8页