分式方程导学案[文档].docx

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1、“预学、导学、悟学”高效课堂模式教案课题：15.3分式方程导学案袁灶初中初二数学备课组一、教学目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法．3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．4.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。二、教学重难点：1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：理解解分式方程时可能

2、无解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．四、教学手段多媒体教学和学生练习相结合．五、教学过程第一步：引入新课1．回忆：一元一次方程的解法2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，

3、江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程9060.30v30v第二步：归纳定义1提问：方程9060有何特点？30v30v（学生思考、讨论后在全班交流）2归纳：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。3巩固练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?13（1）x2（x2）4（3）（4）3(2)(1)71x2x23xy(2)xx2（5）（6）（7）（8）(3)3xx（6）2xx1（5）x122x13x1第三步：探究分析25

4、10xx1提问：如何来解分式方程9060呢？20v20v“预学、导学、悟学”高效课堂模式教案（让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程）讨论分式方程110x5x225X=5是方程的解吗？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）

5、的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。（2）验根的方法一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。3．知识梳理：分式去分母整式解整式方程目标x＝a检验最简公分母不为0最简公分母为0a是分式方程的解a不是分式方程的解4．例题讲解231)解方程：x3xx32）解方程：1x1(x1)(x2)3）解方程236x1x1(x1)(x1)解分式方程的注意点：5．练习巩固“预学、导学

6、、悟学”高效课堂模式教案x811）71x7x2）2361x1xx21mm互为相反数？3）当m为何值时，2与m5m16．知识拓展：1）若分式方程2(xa)2a(x1)的解为x=3,则a的值_____5）关于X的分式方程-2xa1解是正数，求a的取值范围。2x-27．拓展练习1）若分式方程2xk2的解为x=-2,求k的值。x2x12）关于X的分式方程2x1m解是负数，求m的取值范围x-22x第四步：谈今天的收获1解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解2解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可

7、约去分母，化成整式方程3解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根4原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根5产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零6验根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增不为零的根是原方程的根7解分式方程的一般步骤：（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）．解这个整式方程；――解整(3).把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公

8、分母为零的根是原方程的增，必须舍去。——验根第五步：作业：补充习题：P63分式方程（1）1、2、6、7