打开你的数学思路.ppt

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1、打开你的数学思维大家知道，中学数学里存着大量的概念、定理及公式，它们从哪里来？向往着发明、创造的高中生应该学会追根溯源，美国数学家G·波里亚曾说过,学习数学只有当“看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学。”所以，希望同学们在学习数学时看到的是数学建造过程中的施工架，而不只是看到简化了现成品。我们希望通过这次课能激发同学的数学兴趣，提高数学素养，不断地到社会实践中去发现问题、研究问题，努力培养自己的创新意识和创新能力。本次课主要了解数学的几个方面：1、数学史上的三次危机的产生2、历史上几个重要的数学问题3、数学家数学史上的三次危机的产生第

2、一次数学危机——无理数的产生相传在毕达哥拉斯（古希腊数学家）时代，这个学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比。而该学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度竟然不能用任何“数”表示出来，这一事件在数学史上称为第一次数学危机，由于严重触犯了毕氏学派的信条，相传希伯素斯被投入海中为科学而献身。第二次数学危机的产生17世纪微积分诞生后（注：微积分是大学一年级的内容），数学界出现混乱局面，矛盾集中在无穷小量这个概念上，牛顿在一些典型的推导过程中，第一步，他用了无穷小量作分母进行除法；第二步，他又把无穷小量看作零，去掉包含它的项，从而得到所要的

3、公式，虽然这些公式在力学和几何学中的应用是正确的，但公式的推导显示出逻辑上的自相矛盾，于是在整个18世纪，对于微分和积分运算的研究是有一种“特殊的痛苦”，成为数学史上的第二次危机，直到19世纪，柯西详细而有系统地发展极限理论后，这个危机才算基本解决。第三次数学危机的产生本世纪初，罗素悖论出现动摇了数学的基础，称为第三次数学危机，我们这里省掉复杂难懂的数学符号语言用一个故事等价提出罗素悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自

4、然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸；而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸由于建立严格的极限理论是以实数理论为基础的，而要建立严格的实数理论又必须以集合论为基础，但集合论的诞生和发展，却又偏偏出现了悖论，由此构成了更大危机，这个问题至今尚未彻底解决。历史上重要的数学问题1.哥德巴赫猜想与质数问题：“任何不小于6的偶数都是两个奇质数的和”，这个命题叫做哥德巴赫猜想。这个命题由德国数学家哥德

5、巴赫于1742年6月提出，写信希望欧拉作出证明，欧拉回信说相信这个猜想，但不能证明，直到19世纪结束都没有取得进展，这个猜想一直被人们誉为“皇冠上的明珠”。到了上世纪，研究进展很大，但至今尚未找到质数公式。（由于质数的无限性和无规律性，这在设计密码时可带来很大的安全性）2.费马大定理：费尔马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。1637年，法国业余大数学家费尔马在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：x^n＋y^n＝z^n是不可能的（这里n大于2；x，y，z，n都是非零整数)。这个问题终于在199

6、4年被安德鲁·怀尔斯攻克3.四色问题：1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？问题提出后经过科学家100多年的努力下终于在计算机问世以后于1976年6月海克与阿佩尔合作编制一个很好的程序在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。4.尺规作图将角三等分问题5.七桥问题等数学家欧拉李昂纳德·欧拉(1707～1783)出生在瑞士巴塞尔附近的一个牧师家庭，16岁进入大学学

7、习神学，医学和东方语言学，在那里接触了约翰·贝努里和这个著名的“数学家族”的人员，引起了他对数学的浓厚兴趣，决心改学数学并从事数学研究，18岁开始发表文章，19岁时发表的《论船舶立桅的配置问题》，就是用数学模型解决了实际问题对造船和航海贡献较大。1733年作月尼尔·贝努里的助手，但很快接替贝努里当了教授，在那里工作了八年，作出了数量惊人的研究。由于工作辛劳加上气候恶劣，1735年一只眼睛几乎失明，1741年应德国的富莱德里克大帝之请在柏林住了25年，研究了保险问题和运河与水工程问题，1766年应卡塞琳女