初中阶段“统计与概率”课程内容的几点建议与调查.doc

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1、初中阶段“统计与概率”课程内容的几点建议与调查作者：凌晓牧/章飞 作者简介：凌晓牧，章飞，江苏第二师范学院课程与教学研究所（江苏南京210013）.原文出处：数学教育学报内容提要：在课程内容审视与一线调研的基础上，建议义务教育数学课程标准中增补下列内容：通过案例感受数据的类型，形成对数据的全面认识；通过案例感受简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等抽样方法，切实提高学生数据获取能力；通过案例从直观图形中获取数据，形成数据直觉；结合案例感受期望.期刊代号：G352分类名称：初中数学教与学复印期号：2019年11期关键词：初中数学 统计与概率 数据分布 数据分析 数学期

2、望       2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准（实验稿）》），在课程内容方面增加了“统计与概率”这一学习领域，这是中国数学课程内容的一个重大变革.显然，这一变革顺应了国际课程发展的趋势，也贴合时代发展的潮流.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准（2011版）》），对此内容稍作微调.《课程标准（实验稿）》和《课程标准（2011版）》，都强调让学生经历数据收集、处理的全过程，形成数据分析观念，注重概率统计知识的现实应用.但在教科书编写和教学实施中发现，基于课程标准中现有的学习内容，学生还难能切实从事数据

3、收集、表示与处理的全过程，为此，对课程内容进行了反思，并进行了调研.      一、课程内容再审视      1.关于数据及其类型      聊到数据，很多人误认为数据就是数.实际上，数据就是信息，现实生活中统计数据类型众多.有的数据没有好差之别，它们是定性的，如学生信息中的男、女这两个关于性别的数据（数据类型如图1所示[1]）；而有些数据可以排出一定的顺序，它们是定序的，如一些调查中调查的满意程度；还有些数据是定量的，它们可以直接比较大小，如学生身高、某次考试的成绩等.通过一些约定，定序的数据和定量的数据可以相互转换.例如，在关于食堂满意度的调查中，可以约定依

4、次用4、3、2、1来代替满意、比较满意、一般、不满意，这时，定序的数据就转化成定量的数据了，可以计算它们的平均数（只有定量的数据才有平均数）.反过来，将定量的数据适当分段，可以转化为定序的数据.例如，如约定90分及以上为优、90分以下80分及以上为良、80分以下70分及以上为中、70分以下60分及以上为及格、60分以下为不及格，这时原先为定量数据的成绩就转换成定序的数据了.另外，定量的数据还可分为可比的数据和不可比的数据，如摄氏温度，就不是可比的数据，20℃并不表示10℃的两倍.            但课程标准中没有提及数据类型，初中数学教科书中呈现的也都是可

5、以计算的数值型数据，这无意中误导了学生，形成对数据的片面认识.其实这样的认识，在教师中间同样存在.      在针对优秀教师关于教科书理解的一次调查中，设计了下面一道题：      为了了解学生对食堂的满意程度，某人随机调查了100名学生，并将结果整理如下：            那么，对学校食堂满意程度的众数是（      ）.      A.50B.50%C.比较满意D.没有众数      在收集到的有效答卷中，选择A、B、C、D的比例依次是17.77%、3.72%、72.31%、6.2%.应该说，该次调查的教师群体比较优秀，而且教材培训中已经多次介绍过数据

6、的概念，但仍有高达27.69%的老师选择了错误答案.通过进一步访谈，发现教师多认为，众数首先得是一个数.这再次说明了，教师对数据认识得不全面.      因此，建议课程标准中明确要求：通过案例，让学生感受不同类型的数据.具体教学中，可以提供某个班级学生的信息表（包括性别、年龄、身高、体重、体育测试以及有关文化测试成绩等），其中既有男、女这样表示类别的定性数据，也有优、良这样表示等级的定序数据，更有身高、体重等数值型的定量数据，要求学生阅读学生信息表，引导学生思考：表格中有哪些数据，这些数据可以分为哪些不同的类型，各类数据各有什么特点，实际生活中是否可以进行不同类

7、型数据的转化，结合这个例子给出具体转化的办法.      2.关于数据收集的方法      关于数据收集，《课程标准（2011版）》明确要求学生“经历数据收集的过程”“体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样”[2].《普通高中数学课程标准（实验）》则要求：“在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样.”[3]这样的定位，默认了简单随机抽样相对简单，而分层抽样和系统抽样更为复杂.当然，从逻辑上而言，似乎有些道理，系统抽样需要对总体中各个个体进行编号，分层抽样需要进行样本的分层.但从操作层面看，未

8、必如此.当总体中个体不定