第二阶段练习答案(第四五章).docx

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1、离散数学第二阶段作业（第四第五章）1.在一阶逻辑中将下列命题符号化:（1）每个人都有心脏。令M(x):x是人，H(x):x有心脏。命题符号化为："x(M(x)→H(x))（2）有的狗会飞。设D(x)：x是狗，F(x)：x会飞。命题符号化为：$x(D(x)∧F(x))（3）没有不犯错误的人。设M(x):x是人，F(x):x犯错误，命题符号化为①┐$x(M(x)∧┐F(x))②"x(M(x)→F(x))（4）发光的不都是金子。设L(x)：x是发光的东西，G(x)：x是金子。命题符号化为①┐"x(L(x)→G(x))②

2、$x(L(x)∧﹁G(x))（5）一切人都不一样高。设F(x):x是人,H(x,y),x与y相同,L(x,y):x与y一样高，命题符号化为"x(F(x)®"y(F(y)ÙØH(x,y)®ØL(x,y)))或"x"y(F(x)ÙF(y)ÙØH(x,y)®ØL(x,y))（6）并不是所有的汽车都比火车快。设F(x):x是汽车,G(y):y是火车,H(x,y):x比y快，命题符号化为Ø"x"y(F(x)ÙG(y)®H(x,y))或$x$y(F(x)ÙG(y)ÙØH(x,y))7）没有一个自然数大于等于任何自然数。设N(

3、x):x是自然数，G(x,y):x³y命题符号化为：Ø$x(N(x)Ù"y(N(y)®G(x,y)))（8）有唯一的偶素数。设：Q(x):x是偶数，P(x):x是素数，E(x,y):x＝y命题符号化为：$x(Q(x)ÙP(x)ÙØ$y(Q(y)ÙP(y)ÙØE(x,y)))2.填空：求下列各式的前束范式。(1)"xF(x)®"yG(x,y)(2)3.在自然数推理系统F中,构造下面推理的证明:前提:,结论:xR(x)①前提引入②F(c)①EI③前提引入④①③假言推理⑤(F(c)∨G(c))→R(c))④UI⑥F(c

4、)∨G(c)②附加⑦R(c)⑤⑥假言推理⑧xR(x)⑦EG4.在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：实数不是有理数就是无理数，无理数都不是分数，所以，若有分数，则必有有理数（个体域为实数集合）（设F(x):x是有理数，G(x):x是无理数，H(x):x是分数。）设F(x):x是有理数，G(x):x是无理数，H(x):x是分数。前提："x(F(x)∨G(x))，"x(G(x)→┐H(x))结论：$xH(x)→$xF(x)①$xH(x)附加前提引入②"x(F(x)∨G(x))前提引入③H(c)①EI规则④F(c)∨

5、G(c)②UI规则⑤"x(G(x)→┐H(x))前提引入⑥G(c)→┐H(c)⑤UI规则⑦┐G(c)③⑥拒取式⑧F(c)④⑦析取三段论⑨$(x)F(x)⑧EG规则3