§4.04 连续时间lti系统的复频域分析

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1、§4.4连续时间LTI系统的复频域分析用拉氏变换法分析电路的步骤列s域方程（可以从两方面入手）列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；直接按电路的s域模型建立代数方程。求解s域方程得到时域解答一．微分方程的拉氏变换我们采用0-系统求解系统微分方程，只要知道起始状态，不需要求0-到0＋的跳变问题。用拉普拉斯变换法求解微分方程，主要利用拉普拉斯变换的微分性质即一．微分方程的拉氏变换一般情况下微分方程为如果x(t)是因果信号，对应的拉普拉斯变换为即是仅由系统的起始条件产生的零输入响应是仅由激励产生的零状态响应一

2、．微分方程的拉氏变换（1）求完全响应，对上式进行拉普拉斯变换，得例:求系统的零状态响应和零输入响应解：代入起始条件得完全响应为一．微分方程的拉氏变换（2）求零输入响应，代入起始条件得零输入响应为一．微分方程的拉氏变换（3）求零状态响应，得得零状态响应为可以验证4.4连续时间系统的复频域分析时域关系复频域关系元件的S域模型1.电阻元件二．基于s域模型的电路分析2.电容元件电容的初始储能为零时二．基于s域模型的电路分析复频域阻抗3.电感元件电感初始储能为零时二．基于s域模型的电路分析复频域阻抗线性定常电路中两类

3、约束关系的复频域形式：KCLKVL二．基于s域模型的电路分析例:已知如图所示各电路原已达稳态，t=0时开关K换接，试画出电路的s域模型。二．基于s域模型的电路分析解：(a)开关K换接前电路已在直流稳态，所以容易求得画出电路S域模型为二．基于s域模型的电路分析(b)直流稳态时，电感短路，电容开路，所以有画出电路S域模型为二．基于s域模型的电路分析(c)直流稳态时，电感短路，电容开路，所以有画出电路s域模型为二．基于s域模型的电路分析(d)在t<0时电路没有电源作用，所以电路处于零起始状态，故s域模型为二．基于

4、s域模型的电路分析例:已知各电路原已达稳态，t=0时开关K打开，求t>0时的解：因为所以可得到s域电路模型二．基于s域模型的电路分析由节点法得所以有二．基于s域模型的电路分析例:求图示电路的完全响应，已知解：根据电路的起始状态得到S域电路模型二．基于s域模型的电路分析列写网孔方程所以有即得二．基于s域模型的电路分析