广东省深圳实验学校2020_2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题.doc

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1、广东省深圳实验学校2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题时间：120分钟满分：150分第一卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数在区间内可导，且若，则=（）A．B．C．　D．不确定．2．已知等差数列满足，，则它的前项的和（）A．84B．42C．21D．143．在中，点、点，且是和的等差中项，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．4．数列的前2020项和等于A．B．C．D．5．某人从2015年起，每年1月1日到银行新存入元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到

2、期存款均自动转为新的一年定期，到2020年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数（单位为元）（）-15-A．B．C．D．6．是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（）ABCD7．已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（）A.B.C.D.8．是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的，得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9．在等差数列，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．10．

3、已知不等式恒成立，则实数的取值可以是（）-15-A.B.C.D.11．已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点,直线，作于点，于点，则下列结论正确的有A.B.C.D.12．将全体正奇数排成一个三角形数阵：1351197131517192927252321．．．．．．．．．按照以上排列的规律，前n行（n≥3）下列结论正确的是（）A．若n是偶数，第n行从左向右的第3个数是B．若n是奇数，第n行从左向右的第3个数是C．若n是奇数，第n行从左向右的第3个数是D．前n行所有数的和是第二部分非选择题（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每题5分

4、，共20分．-15-13．曲线上的点到直线的最短距离是_______．14．在等差数列中,若，，成等比数列,则_____．15．已知数列满足，则数列的前项和为．16．在等差数列中，若，则有等式成立．类比这一性质，相应地在等比数列中，若，则有等式．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知，函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性．-15-18．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，已知()．(1)求数列的通项；(2)求数列的前n项的和．19．（本小题满分12

5、分）-15-一个正三角形被等分成4个相等的小正三角形，将中间的一个涂黑（如图（1）），在将剩下的每一个正三角形都分成4个相等的小正三角形，并将中间的一个涂黑，得图（2），如此继续下去……，若设第(nÎN*)个图共涂黑了个三角形，可以发现第个三角形比第个三角形多了个涂黑的小正三角形．……（1）（2）（3）（1）试将用和表示出来；（2）将用和表示出来，并求数列的通项公式．20．（本小题满分12分）已知直线（）与抛物线相交于，两点，且以弦为直径的圆恒经过坐标原点．（1）证明直线过定点，并求出这个定点；（2）求动圆的圆心的轨迹方程．-15-21．（本小题满分

6、12分）设数列的首项,前n项和为满足关系式：,．（1）求证数列是等比数列；（2）设数列的公比为,构造数列，使，求数列的前n项和.22．（本小题满分12分）已知动点P到直线的距离是动点P与定点，距离的倍（1）求动点P的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别交曲线于，和，，求的最小值．-15-高二数学答案一、选择题：ACBCDDBD二、多选题：9.ACD10.AB11.BCD12.ABD三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．14．或15．16．在等差数列中，若，则有等式成立．类比这一性质，相应地在等比数列中，若，则有等式．四、解答

7、题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知，函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性．解：（1）…………………………1分，…………………………………………………3分曲线在点处的切线方程为……………………………4分（2），…………………………………………5分-15-（1）若，函数在区间单调递减（2）若，函数在区间单调递增（3）若当时，，函数在区间单调递减当时，，函数在区间单调递增所以1）若，函数在区间单调递减（2）若，函数在区间单调递增（3）若，函数在区间单调递减，函数

8、在区间单调递增…………………………………………………10分18．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，已知