高三数学测试题（理科）2011。9。4.doc

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1、高三数学测试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知是虚数单位，（）A．B．C．D．2．设变量满足约束条件：，则的最小值（）A．B．C．D．3．已知命题，命题q:下面结论正确的是（）A．命题“”是真命题B．命题“”是假命题C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题．4．执行下面的程序框图，若，则输出的等于（）A．　B．C．D．5．不等式的解集为（）A．　B．C．D．6．定义在上的函数满足，又，，，则（）A．　B．C．D．

2、7．已知函数，其中，则下列结论中正确的是（）A．是最小正周期为的偶函数B．的一条对称轴是C．的最大值为D．将函数的图象左移得到函数的图象8．两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（）A．　　B．C．　　D．10．已知函数的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根（2）方程有且仅有3个根（3）方程有且仅有5个根（4）方程有且仅有4个根其中正确的命题个数是（）A．4个B．

3、3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卷中相应的横线上．11．的展开式中的常数项为________．12．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率成等差数列，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是　　　．13．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是．第3页（共4页）第4页（共4页）14．在中，，，为边上的点

4、，且，若，则．15．由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为个．三、解答题：本大题6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若且，求的面积．17．（本小题满分12分）某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第次射击时击中目标得分，否则该次射击得分。已知选手甲

5、每次射击击中目标的概率为，且其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为，求随机变量的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在六面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且,．ABCDEGF（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求五面体的体积．19．（本小题满分12分）设函数，，其中．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分14分）设椭圆：

6、的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；（III）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足：（为常数，且）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为，求证：．第3页（共4页）

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