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1、连云港市2013－2014学年度第二学期高二期末考试数学(选修物理)参考答案与评分标准一．填空题1.(2,0);2.－4;3.－3;4.80;5.;6.3或－1;7.35;8.n－1;9.2;10.;11.8;12.;13.21;14.9.二．解答题15.解：(1)由，得，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1.………………5分直线l的普通方程为2x-y-2=0.……………………………10分(2)因为直线l过圆心C(2,2),所以AB=2.……………………………14分16.解：(1)设T=，由=，解
2、得……………………………3分由=，解得所以T=．………………………………7分(2)设曲线F上任意一点P(x，y)在矩阵T对应的变换作用下变为P¢(x¢，y¢)，则=，即，所以 …………………9分因为x2－y2=1，所以(2x´-y´)2-(2y´-x´)2=9，即x´2-y´2=3， ……………………12分故曲线F´的方程为x2-y2=3. ……………………14分17．解：(1)设4门考试成绩得到“A”的次数为X,依题意,随机变量X~B(4,),则P(X³2)=1－P(X=0)－P(X=1)=1－=,故该同学至少得到
3、两个“A”的概率为.………………………………6分(2)随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,则………………………………7分P(Y=0)==,P(Y=1)==,P(Y=2)==,P(Y=3)==,P(Y=5)==.随机变量Y的概率分布如下表所示Y01235P………………………………12分从而E(Y)=0´+1´+2´+3´+5´=.…………………………14分18．解：(1)观察上述各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为且.……………………6分(2)以下用数学归纳法证明这个不等式．①当n=2时，由题设可知，不等式显然成立.②
4、假设当n=k时，不等式成立，即………………………8分那么，当n=k+1时，有………………………12分.所以当n=k+1时，不等式也成立.……………………………14分根据①和②，可知不等式对任何且都成立.……………………16分19．解：设正方形ABCD的中心为O,如图建立空间直角坐标系,则SABCDPxyzA(1,-1,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,-1,0),S(0,0,),因为P是SC的中点,所以P(-,,).…………………2分(1),设平面SBC的法向量=(x1,y1,z1),则,即,可取=(0,,
5、1),所以cos<>==,…………………4分故直线AP与平面SBC所成角的正弦值为.……………………6分(2)设平面SDC的法向量=(x2,y2,z2),则,即,可取=(-,0,1),所以cos<>==,………………………9分又二面角B-SC-D为钝角二面角,故二面角B-SC-D大小的余弦值为-.…………11分(3)设Q(x,y,0),则,…………………………12分若平面SDC,则//,所以,解得,……………………………15分但>1,点Q不在正方形ABCD内,故不存在满足条件的点Q.…………………16分20．解：(1)因为，所
6、以.………………………4分(2)类比二项式系数性质，三项式系数有如下性质：…………………………6分因为，所以.上式左边的系数为,而上式右边的系数为,由为恒等式,得……………………………10分(3)…………………………………12分其中x2014系数为，又………………………………14分而二项式的通项，因为2014不是3的倍数,所以的展开式中没有x2014项，由代数式恒成立，得=0.…………16分
