备战2021届新高考数学经典题必刷考点06 一元二次不等式（解析版）.docx

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1、考点06一元二次不等式2、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.3、指数不等式的解法：⑴当时,⑵当时,规律：根据指数函数的性质转化.4、对数不等式的解法⑴当时,⑵当时,规律：根据对数函数的性质转化.5、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：⑴讨论与0的大小；⑵讨论与0的大小；⑶讨论两根的大小.难度：★★★☆☆建议用时：15分钟

2、正确率：/131．（2014·全国高考真题（理））已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由已知得，A={x

3、x≤−1或x≥3}，故A∩B={x

4、−2≤x≤−1}，选A．【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算．2．（2020·全国高考真题（文））已知集合则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.3．（2014·

5、江西高考真题（理））函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得：解得或，所以选C.考点：函数定义域4．（2013·江西高考真题（文））下列选项中，使成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】故选A.考点：该题主要考查不等式的解法，不等式的性质以及计算能力.5．（2012·全国高考真题（文））已知集合A={x

6、x2－x－2<0}，B={x

7、－1

8、.【答案】【分析】通过因式分解，解不等式．【详解】，即，即，故的取值范围是．【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．7．（2020·江苏省南通中学高一月考）已知关于的不等式的解集为，则（）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为【答案】ABD【分析】由的解集为，可知，-2和3是关于的方程的两根，利用韦达定理可得，进而可判断选项B，D的正确性.【详解】

9、关于的不等式的解集为，，A选项正确；且-2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得，B选项正确；不等式即为，即，解得或，D选项正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，8．（2020·江苏高一课时练习）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）A．B．C．D．【答案】ABCD【分析】首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，讨论不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则当时，函数开口向上，与轴的交点为，故不等式的解集为；当时，函数开口向下，若，不等

10、式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，综上，都成立，故选：【点睛】本题考查含参的一元二次不等式的解法，属于中档题型，本题的关键是讨论的取值范围时，要讨论全面.9．（2020·深圳南山外国语学校）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（）A．-8B．-5C．1D．4【答案】ACD【分析】分别求出两个不等式的解集，根据题意知，从而求得k的取值范围.【详解】，解得，即，解得或，由题意知，所以或，即.故选：ACD【点睛】本题考查一元二次不等式，根据集合的包含关系求参数，10．（2020·江苏扬州市·仪征中学高二期中）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有

11、3个整数，则的值可以是（）.A．6B．7C．8D．9【答案】ABC【分析】首先设，根据题意得到，再解不等式组即可得到答案.【详解】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为，则解得，.又，故可以为6，7，8.故选：ABC【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，同时考查学生分析问题的能力11．（2012·江苏高考真题）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为__________．【答案】9．【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，∴b－＝0，∴f(x)