小学数学应用题几种常见题型(四).docx

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1、小学数学应用题几种常见题型(四)7相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)总路程=(甲速+乙速)×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?解:392÷(28+21)=8(小时)答:经过8小时两船相遇。例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,

2、他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?解:“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒):二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。解:“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)两地距

3、离=(15+13)×3=84(千米)答:两地距离是84千米。8追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?解:(1)劣马先走12天能走多少千米?75

4、×12=900(千米)(2)好马几天追上劣马?900÷(120-75)=20(天)列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)答:好马20天能追上劣马。例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。解:小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用〔40×(500÷200)〕秒,所以小亮的速度是(500

5、-200)÷〔40×(500÷200)〕=300÷100=3(米)答:小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?解:敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是〔10×(22-6)〕千米,甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间=〔10×(22-6)+60〕÷(30-10)=220÷20=11(小时)答:解放军在11小时后可以追上敌人。例4一

6、辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。解:这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为16×2÷(48-40)=4(小时)所以两站间的距离为(48+40)×4=352(千米)列成综合算式(48+40)×〔16×2÷(48-40)〕=88×4=352(千米)答:甲乙两站的距离是352千米。例5兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课

7、本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?解:要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷(90-60)=12(分钟)家离学校的距离为90×12-180=900(米)答:家离学校有900米远。例6孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始

8、就跑步,可

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