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1、Matlab在数学建模中的应用吴志远（2008年8月写于暑假数学建模培训）数学建模是通过对实际问题的抽象和简化，引入一些数学符号、变量和参数，用数学语言和方法建立变量参数间的内在关系，得出一个可以近似刻画实际问题的数学模型，进而对其进行求解、模拟、分析检验的过程。它大致分为模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验及应用等步骤。这一过程往往需要对大量的数据进行分析、处理、加工，建立和求解复杂的数学模型，这些都是手工计算难以完成的，往往在计算机上实现。在目前用于数学建模的软件中，matlab强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及
2、的众多领域的问题，倍受数学建模者的青睐。1Matlab在数学建模中的应用下面将联系数学建模的几个环节，结合部分实例，介绍matlab在数学建模中的应用。1.1模型准备阶段模型准备阶段往往需要对问题中的给出的大量数据或图表等进行分析，此时matlab的数据处理功能以及绘图功能都能得到很好的应用。1.1.1确定变量间关系例1已知某地连续20年的实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计数据（见表），由这些数据建立一个投资额模型，根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的投资额。表1实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计表记该地区第t年的投资为z(t)，国民生产总值为x(t)，物
3、价指数为y(t)。赋值：z=[90.997.4113.5125.7122.8133.3149.3144.2166.4195229.8228.7206.1257.9324.1386.6423401.9474.9424.5]'x=[596.7637.7691.1756799873.4944992.71077.61185.91326.41434.21549.217181918.32163.92417.82631.62954.73073]'y=[0.71670.72770.74360.76760.79060.82540.86790.91450.960111.05751.15081.2579
4、1.32341.40051.50421.63421.78421.95142.0688]'先观察x与z之间，y与z之间的散点图plot(x,z,'*')plot(y,z,'*')由散点图可以看出，投资额和国民生产总值与物价指数都近似呈线性关系，因此可以建立多元线性回归模型直接利用统计工具箱直接计算[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,alpha)输入z：n维数据向量X:[1xy]，这里的1是个向量，元素全为常数1，即为ones(n,1)Alpha:置信水平,一般为0.05输出b：b的估计值bint:b的置信区间r:残差向量z-Xbrint:r的置信区间S
5、tats:检验统计量,F,p代入上述公式[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X,0.05)有b=322.7563056350880.618516611734168-859.579151516612即由stats=0.990850141482672920.4761130081070知z的99.085%可由模型确定，F远超过F检验的临界值，p远小于a=0.05.bint=224.4022221134421.1103891567770.4773754129901840.759657810478151-1121.49331646023-597.664986572
6、995b的置信区间不包含零点，x,y对z影响都是显著的。1.1.2求数字特征例2已知50个数据x=[451.4243.89527.185312.6912.863383.97683.1292.84235.338612.4608.5415.7616.355190.07586.9257.581367.57631.45717.63692.6784.079454.36441.83353.25153.61675.64699.21727.51478.38554.84121.05450.75715.88892.84273.1254.77865.6232.35804.87908.4231.89239
7、.3149.75478.384640.82190.89843.87173.9170.79994.3]，计算其数字特征。输入数据，利用下列提供的函数可以求得各数字特征。min(x):向量x的元素的最小值max(x):向量x的元素的最大值mean(x):向量x的元素的算术平均值geomean(x):向量x的元素的几何平均值（n个正数的连乘积的n次算术根叫做这n个数的几何平均数）median(x):向量x的元素的中位数var(x):向量x的元素的方差std(x):向量x的元
