一元二次方程的应用（4）.ppt

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1、实际问题与一元二次方程(四)复习引入路程、速度和时间三者的关系是什么？路程＝速度×时间我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．探究新知一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=(20+

2、0)÷2=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是25÷10=2.5（s）分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是20÷2.5=8（m/s）探究新知一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25

3、m后停车．（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．解：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(20-8x)〕÷2=（20-4x）m/s,所以x（20-4x）=15整理得：4x2-20x+15=0解方程：得x=x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．一辆汽车以20m/s的速度行驶,司

4、机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?探究新知（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s）（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s）1．一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?练习:解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)÷2=2.5（m/s）∴小球滚动的时间：10÷2.5=4（s）(2)平均每秒小球的

5、运动速度减少为(5－0)÷2.5=2（m/s）（3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-2x）m/s,则这段路程内的平均速度为〔5+(5-2x)〕÷2=（5-x）m/s,所以x（5-x）=5整理得：x2-5x+5=0解方程：得x=x1≈3.6（不合，舍去），x2≈1.4（s）答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.4s．练习:如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速

6、直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．小结学无止境迎难而上本节课应掌握：运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题．