《一元二次方程根的判别式》学案设计.doc

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1、《一元二次方程根的判别式》学案设计学习目标制订依据：通过对前四年的《末考试题》《中考试题》的研究，一元二次方程根的判别式是本章的一个重点，每年都考，其中填空或选择必有一道题（3分），类型有：1.不解方程判断方程根的情况；2.已知方程根的情况求方程中字母的取值范围.特别是一元二次方程根的判别式与下节课要学的一元二次方程的根与系数的关系的综合题尤为重要，一般都以解答题形式出现（9分）。学习目标;1、知道什么叫一元二次方程的根的判别式，知道为什么能根据它来判断方程根的情况；2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等；3、体会分类思想、转化思想的应用。学

2、习过程：模块一、一元二次方程的根的判别式和判别式的来历(一)复习（3分钟）1、请同学们回想一下，我们用求根公式法想一元二次方程时，在把系数代入求根公式前，必须写出哪两步？为什么要先写这两步？例用求根公式法解方程(教师把这个过程写在黑板上)2x2+10x－7=0．解：因为a=2,b=10,c=-7,①b2－4abc=102－4×2×(-7)=156＞0，②2．为什么在把系数代入求根公式前，要先写①式、②式这两步？（答：因为方程的根是由各项系数确定的，所以必须先确认一下a,b,c的取值，这是要先写①式的原因；因为一元二次方程不一定有(实数)解，所以有必要先了解一下代数式b2-4

3、ac的值，如果b2-4ac的值是负的，则方程无(实数)解，也就没有必要继续往下计算了，这是要先写②式的原因。）(二)新课1.请同学们带着下面的问题自读课本53---54页例3上面的内容（3分钟）.问题：（1）明白什么是一元二次方程的根的判别式和判别式的推导，为什么说方程根的情况是由b2-4ac决定的？（2）利用一元二次方程的根的判别式判别方程根的三种情况.一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？何时没有实数根？（3）注意分类讨论的思想方法的使用.（此时，教师巡视，要求学生边看书边把重点字句用不同符号画出，并

4、注意收集问题，为下一步集中释疑做准备.请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，然后教师组织全班进行交流，关键让学生讲清每个结论的理由。5分钟）由上面的讨论可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定。因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。通常用符号“Δ”（希腊字母）来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac。思考：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况具体有哪几种，又是如何判别的吗？学生思考，师生共同得出：结论1一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0

5、(a≠0)当Δ＞0时，有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，有两个相等的实数根；当Δ＜0时，没有实数根。这个结论告诉我们，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的值，就可以由它的符号直接判别方程根的情况（2分钟记住结论）。模块二、用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况1、原命题的应用（1）例题1学生自学课本54页例3.（3分钟）方法指导：本例先让学生自学思考，分析解题思路，然后请学生口述解题方法，明确思路，强调解题方法及格式，对步骤进行总结。一化（将一元二次方程化为一般形式）；二算（确定a、b、c的值，算出Δ的值）；三判断（根据结论1判别方程根的情况）

6、。（2）.学以致用不解方程，判别下列方程根的情况：（1）5x2-3x=2（2）25y2+4=20y（3）2x2+x+1=0（由三名基础较差的学生板演完成，教师巡视。待学生做完后，教师请一名学生向大家公布自己的解题结果做题格式，让成绩较好的学生及时点评。）2、逆命题的应用上面的结论1中共有三个命题，你能分别说出它们的逆命题吗？（先让学生思考、交流并回答，然后教师总结指出：这三个命题也是真命题，从而得到：用屏幕显示结论）结论2对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0；当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0；当方程没有实数根时，Δ＜0。（将

7、结论2与结论1放在同一幅幻灯片内展示，以便学生能更清楚地认识到二者的区别与联系）例题2已知关于x的方程x2－3x+k=0，问k取何值时，这个方程有两个相等的实数根?并求出此时方程的根.方法指导：学生思考、分析，并与同伴交流与讨论，其间，教师可以参与学生的讨论，然后请同学说出自己的想法，教师视情况进行点拨：这道题中已知的是什么条件？要得出怎样的结论？应该使用结论1还是结论2？师生共同得到正确的思路，解题过程由学生自行完成后，教师展示参考答案，并再次强调解题根据为结论2。变式一：已知关于x的方程x2－3x+k=0，问k