湖南省平江第一中学2021届高三数学上学期月考试题.doc

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1、湖南省平江第一中学2021届高三数学上学期月考试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，则A.B.C.D.2.已知集合，则中元素的个数为()A．10B．9C．5D．43.在中，若，则此三角形为  A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为   A.B.C.D.5.设等比数列的前n项和为，若，则   A.31B.32C.63D.646.若，，则   A.B.C.D.7.现有四个函数：，，，的部分图象如图，但顺序被打乱，则

2、按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是   A.B.C.D.8.定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于x的不等式11在上恒成立，则实数m的取值范围  A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对的得3分。）9.设函数，则是A.奇函数B.偶函数C.上的增函数D.上的减函数10.已知函数的图象关于直线对称，则   A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.若，则的最小值为D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象11.太极

3、图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：，则下列说法中正确的是A.函数是圆O的一个太极函数B.圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数是圆O的一个太极函数D.函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件1112.如图，在正方体中，F是棱上动点，下列说法正确的是    ．A.对任意动点F，在平面内存在与平面CBF平行的直线B.对任意动点F，在平面ABCD内存在与

4、平面CBF垂直的直线C.当点F从运动到的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大D.当点F从运动到的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变小三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列的前n项和为，P，A，B三点共线，且，则______．14.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为______．15.平面向量的模分别为1,1，，与的夹角为，且，与的夹角为45°。若，则16.已知四棱锥的底面为矩形，平面平面ABCD，于E，，，，，则四棱锥外接球半径为______．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解

5、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）在，，且，，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________．求角B；若，求周长的最大值．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．1118.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项公式；设的前n项和为，求证．19.（本题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（II）已知EF=F

6、B=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）函数其中的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图象．当时，求的值域令，若对任意x都有恒成立，求m的最大值。21.（本题满分12分）为了提高市民身体素质，某市把A，B，C，D四个蓝球馆全部转为免费民用．11在一次全民健身活动中，四个蓝球馆的使用场数如图．用分层抽样的方法从A，B，C，D四场馆的使用场数中依次抽取，，，共25场，在，，，中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；设四个蓝球馆一个月内各馆使用次数之和为x，其相应维修费用为y元，根据统计，得到

7、如下表的y与x数据：x10152025303540y10000117611301013980147711544016020用最小二乘法求z与x之间的回归直线方程；叫做蓝球馆月惠值，根据的结论，试估计这四个蓝球馆月惠值最大时x的值．参考数据和公式：，，，．，．1122.已知函数．讨论函数的单调性；若函数有极小值，求该极小值的取值范围．答案1.D2C3C4C5C6C7A8.D8.解：定义在R上的函数满足，函数为R上的偶函数，对任意的不相等的实数，有成立，函数在上单调递减，在上单调递增，若不等式对恒成立，即对恒成立．对恒成立，即对恒成立，即且对恒成立．令，则，在上

8、单调递增，上单调递减，．令，，时，，，即，在上单调递