2020_2021学年新教材高中数学第5章函数概念与性质5.2.2第2课时分段函数课时素养评价含解析苏教版必修第一册202101191133.doc

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1、课时素养评价二十二　分段函数(15分钟　30分)1.已知函数f(x)=若f(x)=5,则x的值是(　　)A.-2B.2或-C.2或-2D.2或-2或-【解析】选A.由题意知,当x≤0时,f(x)=x2+1=5,得x=-2(x=2舍去);当x>0时,f(x)=-2x=5,得x=-,舍去.【误区警示】本题容易出现忽视各段自变量的取值对x值的限制,出现错解.2.函数f(x)=x2-2

2、x

3、的图象是(　　)【解析】选C.f(x)=分段画出.3.已知f(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是(　　)A.{x

4、

5、x≤1}B.{x

6、x≤2}C.{x

7、0≤x≤1}D.{x

8、x<0}【解析】选A.当x≥0时,f(x)=1,xf(x)+x≤2⇔x≤1,所以0≤x≤1;当x<0时,f(x)=0,xf(x)+x≤2⇔x≤2,所以x<0.综上,x≤1.4.(2020·西城高一检测)因市场战略储备的需要,某公司1月1日起,每月1日购买了相同金额的某种物资,连续购买了4次.由于市场变化,5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易,且该公司在买卖的过程中没有亏本,那么下面三个折线图

9、中反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化情况的是________(写出所有正确的图标序号). 【解析】图①③所反映的是公司会挣钱,而图②公司会亏本;所以反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化情况的是①③.答案:①③5.已知函数f(x)=(1)画出函数f(x)的简图(不必列表).(2)求f(f(3))的值.(3)当-4≤x<3时,求f(x)取值的集合.【解析】(1)由分段函数可知,函数f(x)的简图为:(2)因为f(3)=4-32=4-9=-5,所以f(f(3))=f(-5)=1-2×

10、(-5)=1+10=11.(3)当-4≤x<0时,1

11、6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是3月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90.5D.从3月4日到9日,空气质量越来越好【解析】选C.根据图象:有6天AQI指数小于100,所以这12天中有6天空气质量为“优良”,所以A叙述正确;这12天中,AQI指数的最小值是3月9日的67,所以12天中空气质量最好的是3月9日,所以B叙述正确;由图象知,AQI指数值的中位数是=99.5,所以C叙述错误;通过图象可以看出,从3月4日到9日,AQI的值逐渐减小,即空气质量越来越好,所以D叙述正确.

12、2.已知f(x)=g(x)=3-2x,则f(g(2))=(　　)A.-3B.-2C.3D.-1【解析】选C.因为g(x)=3-2x,所以g(2)=3-2×2=-1<0,所以f(g(2))=f(-1)=-1+4=3.3.已知f(x)=则f(x)的图象大致为(　　)【解析】选A.由f(2)=-<0,排除选项B;f=-2+<0,排除选项D;函数在x=1处是连续的,排除C.4.(多选题)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对

13、于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是(　　)A.在t1时刻,甲车的速度大于乙车的速度B.t0时刻后,甲车的速度小于乙车的速度C.在t0时刻,两车的位置相同D.在t0时刻,甲车在乙车前面【解析】BD.由图可知,当时间为t1时,甲车的速度小于乙车的速度;t0时刻之前,甲车的速度一直大于乙车,时间相同的情况下,甲车行驶路程大于乙车行驶路程,故t0时刻甲车在乙车前面;t0时刻后,甲车的速度小于乙车的速度.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·徐州高一检测)若函数f(x)=的值域为R,则

14、实数a的取值范围是__________. 【解析】当x≤1时,f(x)≤2+a;当x>1时,f(x)=(x-a)2+1-a2,所以①a>1时,f(x)≥1-a2,由于f(x)的值域为R,所以2+a≥1-a2,解得a∈R,所以a>1;②a≤1时,f(x)>(1-a)2+1-a2=2-2a,由于f(x)的值域为R,所以2+a≥2-2a,解得a≥0,所以0≤a≤1,综上,实数a的取值范围是[0,+∞).答案:[0,+∞)【补偿训练】　　若函数f(x)=则f(-3)=____