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1、2019年考研数学二试题与解析【一】填空题〔此题共6小题，每题4分，总分值24分.把答案填在题中横线上〕〔1〕设y(1sinx)x，那么dy
2、x=______.3〔2〕曲线y(1x)2的斜渐近线方程为______.x1xdx〔3〕______.0(2x2)1x2〔4〕微分方程xy12yxlnx满足y(1)9的解为______.〔5〕当x0时，(x)kx2与(x)1xarcsinxcosx是等价无穷小，那么k=______.〔6〕设1,2,3均为3维列向量，记矩阵A(1,2,3)，B(123,12243,13293)，假如A
3、1，那么B.【二】选择题〔此题共8小题，每题4分，总分值32分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内〕〔7〕设函数f(x)limn13n在(,)内x，那么f(x)n(A)处处可导.(B)恰有一个不可导点.(C)恰有两个不可导点.(D)至少有三个不可导点.[]〔8〕设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，"MN"表示“M的充分必要条件是N”，那么必有(A)F(x)是偶函数f(x)是奇函数.〔B〕F(x)是奇函数f(x)是偶函数.(C)F(x)是周期函数f(x)是周期函数.(D)F(x)
4、是单调函数f(x)是单调函数.[]〔9〕设函数y=y(x)由参数方程xt22t,yln(1确定，那么曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标t)是(A)1ln23.(B)1ln23.88(C)8ln23.(D)8ln23.[]〔10〕设区域D{(x,y)x2y24,x0,y0}，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，那么af(x)bf(y)dDf(x)f(y)(A)abab.(C)(ab)ab.(B).(D)2.[]2〔11〕设函数u(x,y)(xy)(xy)xyx(t)dt,其中函数具有二阶导数，具有一阶导
5、数，y那么必有(A)2u2u2u2ux2y2.〔B〕.x2y2(C)2u2u.(D)2u2u.[]xyy2xyx2〔12〕设函数f(x)1,那么xex11(A)x=0,x=1基本上f(x)的第一类间断点.〔B〕x=0,x=1基本上f(x)的第二类间断点.(C)x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.(D)x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.[]〔13〕设1,2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为1,2，那么1，A(12)线性无关的充分必要条件是(A)10.(B)
6、20.(C)10.(D)20.[]〔14〕设A为n〔n2〕阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，那么(A)交换A*的第1列与第2列得B*.(B)交换A*的第1行与第2行得B*.(C)交换A*的第1列与第2列得B*.(D)交换A*的第1行与第2行得B*.[]三、解答题〔此题共9小题，总分值94分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕〔15〕〔此题总分值11分〕xt)f(t)dt(x设函数f(x)连续，且f(0)0，求极限lim0x.x0xf(xt)dt0〔16〕〔此题总分值11分〕
7、如图，C1和C2分别是y1(1ex)和yex的图象，过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图象.2过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly.记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2,C3与ly所围图形的面积为S2(y).假如总有S1(x)S2(y)，求曲线C3的方程x(y).〔17〕〔此题总分值11分〕如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4).设函数f(x)3x)f(x)dx.具有三阶连续
8、导数，计算定积分(x20〔18〕〔此题总分值12分〕用变量代换xcost(0t)化简微分方程(1x2)yxyy0，并求其满足y1,y2x0x0的特解.〔19〕〔此题总分值12分〕函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1.证明：〔I〕存在(0,1),使得f()1；〔II〕存在两个不同的点,(0,1)，使得f()f()1.〔20〕〔此题总分值10分〕函数z=f(x,y)的全微分dz2xdx2ydy，同时f(1,1,)=2.求f(x,y)在椭圆域D{(x,y)x2y21}上的最大值和最小值.
9、4〔21〕〔此题总分值9分〕计算二重积分x2y2d，其中D{(x,y)0x1,0y1}.1D〔22〕〔此题总分值9分〕确定常数a,使向量组1(1,1,a)T,2(1,a,1)T,3(a,1,1)T可由向量组1(1,1,a)T,2(2,a,4)T,3(2,a,a)T线性表示，但向量组1,2,
