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《高考的味道——考前必刷题之数学(理)(全国I卷)：5平面解析几何.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（十五）圆锥曲线与方程1.2019已知方程x2y21表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是m2n3m2n()[来源学科网Z,X,X,K]A.1,3B.1,3C.0,3D.0,32.2019已知M（x0,y0）是双曲线C：x2y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若MF1MF20，2则y0的取值范围是()A.（-3，3）B.（-3，3）3366C.（22，22）D.（23，23）33332019C:a2b21a0b0x2y43.若双曲线x2y2（，）的一条渐近线被圆22所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．233
2、4.2019以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知
3、AB
4、=42,
5、DE
6、=25,则C的焦点到准线的距离为（）A.2B.4C.6D.825.2019已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则
7、AB
8、+
9、DE
10、的最小值为（）A．16B．14C．12D．106.2019一个圆经过椭圆x2y21的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为164________________.7.2019已知双曲线C：x2y21（a>0，b>0）的右
11、顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双a2b2曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.8.2019在直角坐标系xoy中，曲线C：y=x2与直线ykxa(a＞0)交与M,N两点，4第1页（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.9.2019设圆x2y22x150的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点
12、E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.10.2019已知椭圆C：x223），P4（1，3）2y2=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，ab22中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.1.A2.A3.A【解析】即：4c2a23，整理可得：c24a2,c2双曲线的离心率ec242。故选A。a2【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，
13、求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式ce；a②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。4.B5.A【解析】试题分析：设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4)，直线l1方程为yk1(x1)第2页联立方程y24x得k12x22k12x4xk120∴xx2k1242k124yk1(x1)12k12k12同理直线l2与抛物线的交点满足x
14、x2k22434k22由抛物线定义可知
15、AB
16、
17、DE
18、x1x2x3x42p当且仅当k1k21（或1）时，取得等号.6.(x3)2y225247.233【解析】试题分析：如图所示，作APMN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则MN为双曲线的渐近线ybx上的点，且A(a,0)，AMANba而APMN，所以PAN30，[来源学§科§网]
19、b
20、点A(a,0)到直线ybAP2x的距离ba1a2PA在RtPAN中，cosPANNA代入计算得a23b2，即a3b由c2a2b2得c2b所以ec2b23a3b.38.（Ⅰ）axya0或axya0（Ⅱ）存在x2y
21、21（y0）（II）[12,83)9.（Ⅰ）3410.【解析】第3页试题解析：（）由于P，P两点关于y轴对称，故由题设知C经过P，P两点.13434又由1113知，C不经过点P1，所以点P2在C上.a2b2a24b211a24因此b213，解得.1b2122a4b2故C的方程为xy21.4从而可设l：ykxm（m.ykxm代入x221得1）将4y由题设可知=16(4k2m21)0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8km，x1x2=4m24.4k214k21而k1k2y11y21x1x2由题设k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1
22、x2)0.即(2k1)4m24(m1)8km0.4k214k21解
