江苏省邳州市第二中学高三数学导数小结苏教版.docx

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1、江苏省邳州市第二中学高三数学复习：导数小结苏教版一．课前预习：导数1．设函数f(x)在xx0处有导数，且limf(x02x)f(x0)，则f(x0)（C）x1x01(A)1(B)0(C)2(D)22．设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如下图（1）所示，则yf(x)的图象最有可能的是（D）yyyyy2O12O12xO12x1xxO12x（1）(A)(B)(C)(D)3．若曲线yx3pxq与x轴相切，则p,q之间的关系满足（A）(A)(p)2(q)20(B)(p)2(q)30(C)2p3q20(D)2q3p2032231，又当x1114．已知函数f

2、(x)ax3x2的最大值不大于[,]时，f(x)，则a1．24x3,f(1)64285．若对任意xR,f(x)1，则f(x)x42．四．例题分析：例1．若函数f(x)1x31ax2(a1)x1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)上32为增函数，试求实数a的取值范围．解：f(x)x2axa1(x1)[x(a1)]，令f(x)0得x1或xa1，∴当x(1,4)时，f(x)0，当x(6,)时，f(x)0，∴4a16，∴5a7．例2．已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时f(x)取得极值2，（1）求f(x)的单调区间和极大值；（2）证明对任意

3、x1,x2(1,1)，不等式

4、f(x1)f(x2)

5、4恒成立．解：（1）由奇函数的定义，应有f(x)f(x)，xR，即ax3cxdax3cxd，∴d0，∴f(x)ax3cx，∴f(x)3ax2c，由条件f(1)2为f(x)的极值，必有f(1)0，故ac23ac，0解得a1，c3，∴f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)，∴f(1)f(1)0，1当x(,1)时，f(x)0，故f(x)在单调区间(,1)上是增函数；当x(1,1)时，f(x)0，故f(x)在单调区间(1,1)上是减函数；当x(1,)时，f(x)0，故f(x)在单调区间(1,)上是增函数，

6、所以，f(x)在x1f(1)2．处取得极大值，极大值为（2）由（1）知，f(x)x33x(x[1,1])是减函数，且f(x)在[1,1]上的最大值Mf(1)2，最小值mf(1)2，所以，对任意的x1，x2(1,1)，恒有f(x1)f(x2)Mm2(2)4．例3．设函数f(x)ax3b1x2x5(a,bR,a0)的定义域为R，当xx1时，取32得极大值；当x（1）求证：x1x2（1）证明：f(x)x2时取得极小值，

7、x1

8、2且

9、x1x2

10、4．0；（2）求证：(b1)216a24a；（3）求实数b的取值范围．ax2(b1)x1，由题意，f(x)ax2(b1)x10

11、的两根为x1,x2，∴x1x210．a（2）

12、x1x2

13、(b1)24a4，∴(b1)216a24a．a（3）①若0x11b02，则f(2)4a2b1，0∴4a12(1b)，从而(4a1)24(1b)24(16a24a)，解得a1a1（舍）或412∴2(14，得b1b)．33②若2x10，则1b0，f(2)4a2b30∴4a12(b1)，从而(4a1)24(1b)24(16a24a)，解得a11（舍）或a412∴2(b4，∴b51)，3315综上可得，b的取值范围是(,)．,)(33小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力．2五

14、．课后作业：班级学号姓名1．函数y2x33x212x5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）(A)5、152．关于函数f((A)在区间((C)在区间(2,3．设f(x)在x(A)1(B)5、4(C)4、15(D)5、16x)2x36x27，下列说法不正确的是（）,0)内，f(x)为增函数(B)在区间(0,2)内，f(x)为减函数)内，f(x)为增函数(D)在区间(,0)(2,)内，f(x)为增函数x0f(x03x)f(x0)，则f(x0)等于（）处可导，且limx1x01(D)1(B)(C)3334．设对于任意的x，都有f(x)(A)k(B)kf(x),f

15、(x0)1(C)kk0，则f(x0)（）1(D)k5．一物体运动方程是s2001gt2(g9.8m/s2)，则t3时物体的瞬时速度为．ax3bx236．已知函数f(x)3x在x1处取得极值．（1）讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值；（2）过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程．37．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨的价格P（元/吨）之间的关系为P242001x2，且生产x吨的成本为R50000200x元，问：该厂每月生产多5少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润收入成本）8．已知b1,c0，函

16、数f(x)xb的图象与函