课时分层作业7平面的基本性质与推论.docx

《课时分层作业7平面的基本性质与推论.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(七)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定3个平面．其中正确的序号是()A．①B．①④C．②③D．③④A[因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以①是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以②不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以③不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以④不正确．]2．若a，b为异面直线，则()【

2、导学号：90662072】①a∩b＝?，且a不平行于b；②a?平面α，b?平面α，且a∩b＝?；③a?平面α，b?平面β，且α∩β＝?；④不存在平面α能使a?α，且b?α成立．A．①②③B．①③④C．②③D．①④D[②③中的a，b有可能平行，①④符合异面直线的定义．]3．经过空间任意三点作平面()A．只有一个B．可作两个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个D[若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数多个平面，选D.]4．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线第1页B．必有三点不共线C．至少有

3、三点共线D．不可能有三点共线B[如图①②所示，A、C、D均不正确，只有B正确，如图①中A、B、D不共线．5．如图1-2-8，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C?l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过()【导学号：90662073】图1-2-8A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点DD[根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．故选D.]二、填空题6．设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则Ml.[解析]因为a∩b＝M，a?α，b?β，所以

4、M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.[答案]∈7．如图1-2-9，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试根据图形填空：图1-2-9(1)平面AB1∩平面A1C1＝________；(2)平面A1C1CA∩平面AC＝________；(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为________．[答案](1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B18．空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是________.【导学号：90

5、662074】第2页[解析]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，①AA1∩AB＝A，AA1∩A1B1＝A1，直线AB，A1B1与AA1可以确定一个平面(平面ABB1A1)．②AA1∩AB＝A，AA1∩A1D1＝A1，直线AB，AA1与A1D1可以确定两个平面(平面ABB1A1和平面ADD1A1)．③三条直线AB，AD，AA1交于一点A，它们可以确定三个平面(平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1)．[答案]1或2或3三、解答题9．如图1-2-10所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF

6、，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上．.图1-2-10[证明]∵EF∩GH＝P，∴P∈EF且P∈GH.又∵EF?平面ABD，GH?平面CBD，∴P∈平面ABD，且P∈平面CBD，∴P∈平面ABD∩平面CBD，∵平面ABD∩平面CBD＝BD，由公理3可得P∈BD.∴点P在直线BD上．10．求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.【导学号：90662075】[证明]已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．证明：法一：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3

7、＝B，∴B∈l2.第3页又∵l2?α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3?α.∴直线l1、l2、l3在同一平面内．法二：∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2?α，∴A∈α.∵A∈l2，l2?β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内．∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内．[冲A挑战练]1．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()A．A∈a，A∈

8、β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线?α，