画轴对称图形 习题精选

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1、画轴对称图形习题精选1．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形。2．如下图，草原上两个居民点A、B在河流l的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水。汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点。3．如下图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC﹦BD，若A到河岸CD的中点距离为500m。（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；（2）最短路程是多少？答案1．分析：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关

2、于某一条一直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。解：如下图，我们可以按这样的步骤来画：（1）画出A、B和C关于直线l的对称点A1、B1、和C1；（2）连结A1B1、A1C1、B1C1，△A1B1C1就是△ABC关于直线l对称的三角形。方法技巧：画已知图形关于某直线的对称图形，要使①对称轴是对应点连线的垂直平分线；②若它们对应线段或延长相交，则交点必在对称轴上。2．分析：先将问题抽象为：河流为直线l，在直线l同侧有两个点A和B，在l上找一点使得

3、到A、B两点距离之和最小，然后通过以前学习的几何知识加以解决。解：如上图，作B点关于直线l的对称点B′,连结AB′与l相交于C，则C点即为所求。事实上，如果是C′点的话，则连结AC′与C′B和C′B′，由轴对称性知道，C′B﹦C′B′,CB﹦CB′,所以C′到A、B距离之和AC′﹢CB﹦AC′﹢C′B′,而C到A、B距离之和AC﹢CB﹦AC﹢CB′﹦AB′。在△AC′B′中，三角形两边之和大于第三边AC′﹢C′B′＞AB′，所以C点为所求的点。方法技巧：根据轴对称，把l同侧两点转化为异侧两点，根据“三角形两边之和大于第三边”这个结

4、论，得到答案。3．错误解法：（1）作AC⊥CD于C，连结BC，C点为所求点。（2）作BD⊥CD于D，连结AD，D点为所求点。误区分析：把画“对称点”和“点到直线的距离”混淆。正确解答：（1）已知直线CD和CD同侧两点A、B。求作：CD上一点M，使AM﹢BM最小。作法：①作点A关于CD的对称点A′；②连结A′B交CD于点M，则点M即为所求的点。证明：在CD上任取一点M′,连结AM′、AM′、BM′、AM，∵直线CD是A、A′的对称轴，MM′在CD上，∴AM﹦A′M，AM′﹦A′M′∴AM﹢BM﹦A′M﹢BM﹦A′B。在△ABC中，∵

5、A′M′﹢BM′＞A′B,∴A′M′﹢BM′＞AM﹢BM,即AM﹢BM最小。（2）由（1）可得：AM﹦A′M，A′C﹦AC﹦BD，∴△A′CM≌△BDM,∴A′M，﹦BM,CM﹦DM,即M为CD的中点，且A′B﹦2AM。∵AM﹦500m,∴A′B﹦AM﹢BM﹦2AM﹦1000m。∴最短路程为1000m。