学案设计（实验中学夏廷蓉）.doc

《学案设计（实验中学夏廷蓉）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教案设计：八年级数学下册《梯形三专题：梯形辅助线的作法例选》设计者：广汉中学实验学校夏廷蓉教师寄语：智慧往往影藏在一个人每时每刻的思索和学习中，相信自己，超越自我！学习目标导航重点：梯形转化为三角形、平行四边形的组合图形，再运用三角形、平行四边形的知识去解决梯形的有关问题。难点：梯形的证明题和计算题中常见的辅助线作法。课堂导学：先自学，再分小组讨论，合作完成下面各题一.平移一腰就是过梯形上底的一个顶点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和一个三角形来解决问题。如：例1：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝80º，∠C

2、＝50º.求证：AD＝CD－AB.二.平移对角线过梯形上底的一个端点作某一条对角线的平行线，构造平行四边形和三角形，从而引出证题思路。如：例2.：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，上下底的和为14cm，对角线AC⊥BD，∠BDC＝30º，求梯形的高.三.延长两腰延长两腰相交于一点，可构造两个三角形，利用这两个三角形的有关条件和性质进行证明，也是常用手方法之一。如：例3：如图3，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，M、N分别是AB、CD的中点.求证：MN＝(AB－CD).四、作梯形的高过梯形上底的端点作梯

3、形的两条高，把梯形分割为两个直角三角形和一个矩形，可使证明的思路明朗化。如：例4：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两条对角线相将于E，AB⊥AC，且AB＝AC，BD＝BC.求证：CD＝CE.五.利用中点连结上底的一个端点与腰的中点并延长与下底的延长线相交，借助所得的三角形能使证明的思路清晰明朗。如：例5：如图5，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD的中点.求证：EF＝(AD＋BC).六.连结两腰中点根据图形中的条件，连结两腰中点或过一腰的中点作平行线构成梯形的中位线，利用中位线的性质来寻求解题思路，也是

4、解梯形题目常见的方法之一。如：例6.：求证：直角梯形的两个直角顶点到腰中点的距离相等.如图6，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90º，AE＝BE.求证：DE＝CE.当然在梯形的证明和计算中，作的辅助线并不定是单一的，有时可同时作两种或两种以上，目的是一致的，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的有关知识来解决。自学检测：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。（1）求证：⊿MDC是等边三角形；（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即M

5、C′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值.课后拓展：1．梯形中常见辅助线（善于总结，触类旁通。学习需要不断反思哦！）2.找一道与本节课知识有关的中考题。并写出详细的解答过程。设计说明：梯形是一种特殊的四边形，它是平行四边形和三角形知识的综合，通过适当地添加辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形的组合图形，再运用三角形、平行四边形的知识去解决梯形的有关问题。课堂导学部分设计意图:梯形是中考重要考点之一，主要

6、考查内容为梯形以及直角梯形的定义、相关性质和应用，等腰梯形的定义、性质及判定方法，与梯形有关的计算与证明是考查的热点。1、让学生带着问题回顾、确认知识，并发现疑惑；2、自主扫清知识障碍；3、建立自主学习、构建知识体系的意识；4.建立合作学习意识，提高合作学习能力。5、培养学习主动学习的意识，在比较中思考与应用关于梯形辅助线的方法与技能，加深认识；突出教学重点。6，每一小题前面的提示语言给学生指明思考方向。使学生能更好的掌握“转化”的数学思想方法。化未知为已知。7.例题设计层次分明，充分调动学生的积极思维，有利于学生的知

7、识建构，极大地提高课堂效率。自学检测部分设计意图：加强条件与方法的联系的追查。突出中考热点，知道综合性问题的基本解题过程，扩大视野，积累此类题型的解题经验。为教师的精讲点拨提供着力点。课后拓展部分设计意图：1.建立梯形的辅助线方法体系。要在反思的基础上对本节课知识进行进一步的引申与拓展，把学习内容和活动从课内延伸到课后，提高感悟的高度。2.建立合作学习意识，提高合作学习能力。3.培养学生主动学习的意识。