（课件2）34基本不等式.ppt

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1、3.4基本不等式1.要了解基本不等式的变式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求.复习:2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，则其中当且仅当a＝b时取等号.3.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值.(1)xy为定值p，那么当x＝y时，x+y有最小值；(2)x+y为定值s，那么当x＝y时，积xy有最大值.积定和小和定积大想一想:错在哪里？１．已知函数，求函数的最小值和此时x的取值．

2、运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件．２．已知函数　　　　　　　　　　，求函数的最小值．用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件．用均值不等式求最值,必须注意“相等”的条件.如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.正：两项必须都是正数；定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。等：等号成立的条件必须存在.注意:在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件.1.下列函数中，最

3、小值为4的有那些?(A)(B)(C)(D)B下面请大家来研究下列几个问题:(2)已知:x>0,y>0.且2x+5y=20,求xy的最大值.方法1:基本不等式法方法2:减元构造函数构造法(5)．y=2x,(0

4、方法1方法2解题心得:根式的问题可以平方转化.注意一题多解.方法1:利用基本不等式根式:利用平方转化方法2:求二次函数定区间上的最值应用均值不等式时要注意“一正、二定、三相等”综合法分析法问题：是否积或和为定值时，就一定可以求最值？下面运算是否正确?正：两项必须都是正数；定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。等：等号成立的条件必须存在.小结:在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条

5、件.谢谢