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1、铭都教育相似性综合练习题1.如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是()A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD2.如图,已知AD为△ABC的角平分线,交AC于E,如果,那么( )A.B.C.D.3.如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO:BG=()A.1:2B.1:3C.2:3D.11:204.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠,使AB落在AD边
2、上,折痕为AE,再将△AEB以BE为折痕向右折叠,AE与DC交于点F,则的值是()5.如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则。ABDEFC6.如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,则AE∶AF的值为 .7.如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作轴,轴的垂线,垂足
3、为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)5铭都教育8.以长为2的线段为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图所示.(1)求AM、DM的长;(2)求证:AM2=AD·DM.9.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥B
4、D垂足为M,EN⊥CD垂足为N。(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;(2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?(3)探究:AD为何值时,四边形MEND与△BDE的面积相等?10.如图,已知∆ABC中,,,D是AB上一动点,DE∥BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形,与AB、AC分别交于点M、N.(1)证明:∆ADE;(2)设AD为x,梯形MDEN的面积为y,试求y与x的函数关系式.当x为何值时y有最大值?5铭都教育11.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,A
5、B∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.(1)求点B的坐标;(2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,连接EF,当t为何值时,?12.如图,平行四边形ABCD中,AB=5,
6、BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF.(1)求证:ΔBEF∽ΔCEG.(2)点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.(3)设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?5铭都教育13.如图,在RtAABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BBl∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以
7、每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF上AC交射线BB1于F,G是EF中点,连结DG.设点D运动的时间为t秒.(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.①当t>时,连结C′C,设四边形ACC′A′的面积为S,求S关于t的函数关系式;②当线段A′C′与射线BB,有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可).14.已知在
8、Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,且∠MPN=90°.当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1),过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,可证△PME∽△PNF,得出PN=PM.(不需证明)当PC=PA,点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上,如图2、图3这两种情况时,请写
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