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时间:2021-02-27
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1、高一年级第一学期期末测试题数学试卷(满分:150分,测试时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共60分)111小布丁111一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,,,则()A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.D.3.函数的定义域为()A.B.C.D.4.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关;③若,则与的终边相同;④若,是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.45.若,,满足,则的大小关系为()A.B.C.D.6.若
2、,则()A.0B.1C.2D.37.已知,则()A.B.C.D.8.已知函数,在的图像恒在轴上方,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在答题卡上.9.已知函数,则下列结论正确的是()A.函数的单调递增区间是B.函数的值域是RC.函数的图象关于对称D.不等式的解集是10.已知函数,下列说法正确的是()A.是偶函数B.的最大值是2C.的最小值是D.的最小正周期是11.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.B.的最小正周期为C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称12.已知函数,则下列说法正确的是()A.当,时
3、,B.对于,,C.函数可能有6个不同的零点D.若满足不等式成立的整数x恰有两个,则整数a的取值有9个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在答题卡上.13.化简________________.14.已知,则__________.15.已知函数是定义在上的增函数,则实数的取值范围是______.16.下列四个命题:①函数是奇函数且在定义域上是单调递增函数;②函数有两个零点,则;③函数,则的解集为;④函数的单调递减区间为.其中正确命题的序号为__________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.请将解答过程书写在答题卡上,并写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知函数.(Ⅰ)若角的终边经过点,求的值;(Ⅱ)若.且角为第三象限角,求的值.18.(本题满分12分)设集合,集合.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知定义在上的函数(其中,,)的图象相邻两条对称轴之间的距离为,且图象上一个最低点的坐标为.(Ⅰ)求函数的解析式,并求其单调递增区间;(Ⅱ)若时,的最大值为4,求实数的值.20.(本题满分12分)某银行推出一款短期理财产品,约定如下:(1)购买金额固定;(2)购买天数可自由选择,但最短3天,最长不超过10天;(3)购买天数与利息的关系,可选择下述三种方案中
5、的一种:方案一:;方案二:;方案三:.请你根据以上材料,研究下面两个问题:(Ⅰ)结合所学的数学知识和方法,用其它方式刻画上述三种方案的函数特征;(Ⅱ)依据你的分析,给出一个最佳理财方案.21.(本题满分12分)已知定义在上的函数为奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)用定义证明函数的单调性,并解不等式;(Ⅲ)设,当时,恒成立,求实数的取值范围.22.(本题满分12分)已知奇函数和偶函数满足.(Ⅰ)求函数和函数的解析式;(Ⅱ)设函数,若在内有且只有一个零点,求实数的取值范围.
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