模块4检测题与答案一起.doc

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1、必修4模块综合检测一、选择题1．若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在的象限是(　D　)．A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限解析　sin2θ＝2sinθcosθ<0，又cosθ>0，∴sinθ<0，∴θ是第四象限角．2．已知，满足：，，，则(D)A．B．C．3D.3．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则

2、a

3、等于(C)．A．1B.C．2D.4解析　由于2a－b与b垂直，则(2a－b)·b＝0，即(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，解得n＝±.所以a＝(1，±)，所以

4、a

5、＝＝2.4．函数y＝2sin的一个单调增

6、区间是(　C　)．A.B.C.D.解析　∵y＝2sin＝－2sin，∴y的单调增区间即解下列不等式2kπ＋≤x－≤2kπ＋π，k∈Z，即2kπ＋π≤x≤2kπ＋π，k∈Z.当k＝－1时，即得为其增区间的一个．故选C.5．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　C　)．A．－B.－C.D.解析　原等式可化为＝－，化简，可得sinα＋cosα＝.6．已知α是锐角，a＝，b＝，且a∥b，则α为(　D　)．A．15°B.45°C．75°D.15°或75°解析　∵a∥b，∴sinα·cosα＝×，即sin2α＝.又∵α为锐角，∴0°<2α<180°.∴2α＝30°或2α＝150°.

7、即α＝15°或α＝75°.7．计算2sin14°·cos31°＋sin17°等于(A)．A.B.－C.D.－解析　原式＝2sin14°cos31°＋sin(31°－14°)＝sin31°cos14°＋cos31°sin14°＝sin45°＝.8．8.的单调递减区间是(B)ABCD9．已知,,则的值为(C)A．B．C．D．10．函数y＝sinα＋cosα的图象的一个对称中心是(　C　)．A.B.C.D.解析　y＝sin，令x＋＝kπ(k∈Z)，则x＝－＋kπ(k∈Z)．故函数的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时，对称中心为.11．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，

8、ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　C　)．A．2B.2＋C．2＋2D.－2－2解析　由图象可知，f(x)＝2sinx，其周期为8，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2.12．已知向量a＝(cos2α，sinα)，b＝(1，2sinα－1)，α∈，若a·b＝，则tan＝(　C　)．A.B.C.D.解析　a·b＝cos2α＋sinα(2sinα－1)＝cos2α＋2sin2α－sinα＝1－2sin2α＋2sin2α－sinα＝1－sinα＝，∴

9、sinα＝.∵α∈，∴cosα＝－.∴tanα＝－，∴tan＝＝＝.二、填空题13．若tanα＝3，则sinαcosα的值等于________．解析　sinαcosα＝＝＝＝.14．要得到函数y＝3cos的图象，可以将函数y＝3sin的图象沿x轴___向左平移个单位_____．解析　y＝3siny＝3sin2x＝3cos.15．已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A、B两点且

10、AB

11、＝，则·＝____－____.解析　如图，作OC⊥AB，且平分AB，∴AC＝，OA＝1，∴OC＝.∴∠AOC＝60°，则∠AOB＝120°，·＝

12、

13、·

14、

15、cos∠AOB＝1×1

16、×cos120°＝－.16．给出下列四个命题：①函数y＝tanx的图象关于点(k∈Z)对称；②函数f(x)＝sin

17、x

18、是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan>cos，且sin>cos；④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1.其中，正确的命题是__①④______．解析　①由正切曲线，知点(kπ，0)，是正切函数的对称中心．故正确．②f(x)＝sin

19、x

20、不是周期函数．故错误．③∵θ∈，k∈Z，∴∈.当k＝2n＋1，k∈Z时，sin

21、＝－1.故正确．三、解答题17．已知tanα＝，求的值．解　原式＝＝＝＝＝，又∵tanα＝，∴原式＝＝－3.18．已知、、是同一平面内的三个向量，其中.(1)若，且//，求的坐标；(2)若

22、

23、=且+2与垂直，求与的夹角.解：⑴设…………2分,∴　或∴…………4分⑵代入上式,…………6分19．已知，,且(1)求函数的解析式;(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的的值.解:(1)即(2)由,,,,,此时,.20．设函数f(x)＝a·(b＋c)，其中向量a＝(sinx，－cosx)，b＝(sinx，－3cosx)，c＝(－