五年级下册数学专项训练小学奥数第十三讲简单的统筹规划问题通用版(习题无答案).docx

《五年级下册数学专项训练小学奥数第十三讲简单的统筹规划问题通用版(习题无答案).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十三讲简单的统筹规划问题这一讲我们讨论有关物资调运、下料问题及配套生产等实例。例1某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如图所示），问如何调运最省汽油？分析把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油.只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。解：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了300×60＋360×40=32400（米）。如果一辆车从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土、再运一车砖要空车

2、跑240+90＝330（米）.因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务.然后再派这20辆车都从A运渣土到B再空车返回A，则运渣土任务也完成了.这时总共空车跑了330×40+300×20＝19200（米）.后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油的调运方案。说明：“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则：下面通过例子再介绍“避免对流”的原则。例2一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便

3、？（调动时不考虑路程远近）分析在人员调运时不考虑路程远近的因素，就只需避免两个基地之间相互调整，即“避免对流现象”。解：五个基地人员总数为17+4+16+14+9=60（人）依题意，调整后每个基地应各有60÷5=12（人）。第1页因此，需要从多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E调人.为了避免对流，经试验容易得到调整方案如下：先从D调2人到E，这样E尚缺1人；再由A调1人给E，则E达到要求.此时，A尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B，则B亦符合要求。调动示意图如图所示.这样的图形叫做物资流向图.用流向图代替调

4、运方案，能直观地看出调运状况及有无对流现象，又可避免列表和计算的麻烦，图中箭头表示流向，箭杆上的数字表示流量。说明：发生对流的调运方案不可能是最优方案.这个原则可以证明：如图，设A1B2＝a千米，B2B1=b千米，B1A2＝c千米.如果从A1运1吨货物到B1，同时又从A2运1吨货物到B2，那么在B1B2之间A1的物资从西向东运输，A2的货物从东向西运输，两者发生对流，于是这样调动的总吨千米数为（a＋b）+（b＋c）＝a＋c+2b.而如果从A1运1吨货物到B2，同时从A2运1吨货物到B1，显然a+c＜a+c+2b。例3在一条公路上每

5、隔100千米有一个仓库（如图，）共有5个仓库.一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？分析欲使花费的运输费少，关键在于运输的货物和路程尽可能少，实际经验告诉我们一个原则——.下面就以两地调运问题为例加以计算验证：如图，在公路上A、B两地各有10吨、15吨麦子，问打麦场建在何处运费最少？设打麦场建在C点，则总运费是（假定每吨小麦运输1千米的费用是a元）W＝10×a×AC＋15×a

6、×BC＝10a×AC＋10a×BC＋5a×BC＝10a×（AC＋BC）＋5a×BC=10a×AB＋5a×BC第2页上式中10a×AB是固定的，不随C点的取而改；只有5a×BC随BC的化而改，若BC越小，W也越小.当BC=0，即C点与B点重合，W的最小.因此打麦建在B点运是10a×AB（元）最少.然当打麦建在AB段之外，运都大于10a×AB（元）。解：根据“小往大靠”的原，先把一号的10吨物送往二号集中，需运10×0.5×100=500（元）。可以二号有30吨物，而五号有40吨物，于是又把二号的30吨物运往五号集中，需运30×0.5

7、×300=4500（元）。所以，把物集中存放在五号所花运最少，需要500＋4500=5000（元）。明：“小往大靠”的原也不是一成不的，具体要具体分析。再两例如下：例如一号有20吨物，二号有30吨物，其他存照如前，那么往哪个集中呢？首先仍把一号的20吨物运往二号集中，然后再把五号的40吨物也运往二号集中，运最少。又如一号有30吨物，二号有20吨物，其他存仍然如前，那么往哪个集中呢？先把一号的30吨物运往二号集中，再把五号的40吨物也运往二号集中，运最省.（想想什么？）有一点得注意，在决定物往何集中，起决定作用的是物的重量，至于距离

8、是了算运.如果把本中各个之的距离成另外一些数，仍把物集中到五号。本可以推广一般命：“一条公路上有n个，它分存A1吨、A2吨、⋯、an吨.在需要把所有的物集中存放在一个里，取哪个可以使运最少？”它的解法将涉及到一次函数的知，同学在学初三代数之后就会完