(新课标)2013-2014学年高二数学上学期第四次月考试题文.docx

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1、2013-2014学年度上学期第四次月考高二数学（文）试题【新课标】一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若pq为真命题，则pq为真命题②“x5”是“x24x50”的充分不必要条件③命题p:xR，使得x2x10，则p:xR，使得x2x10④命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”A.1B.2C.3D.42.已知,ai为纯虚数，则a的值为（）aRi1A．1B．－1C．2D．23.设，则=（）A．12eB．12e2C

2、．24eD．24e24.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为3xy0，则该双曲线的离心率为（）A．23B．3C．2或23D．23或33335.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．6.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）A．-3B．1C．313D．37.已知x2y21(ab0)的右焦点F2恰好为y2=4x的焦点，A是两曲线的交点，

3、AF2

4、=5，那a2b23么椭圆的方程是()A.x2y21B.x2y21C.x2y21D.x2y2143543251618.曲线y(1)x在x0点处的切线方程是()2

5、A．xyln2ln20B.xln2y10C.xy10D.xy109.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A．0B．1C．2D．410.若a>0,b>0,且函数f(x)4x3ax222在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2bxB.3C.6D.911.对任意xR,x2x5a恒成立，则a的取值范围是（）；A.2,5；B.-，2；C.-，3；D.-，512.函数f(x)3x12(x0)取得最小值时x为（）A．1B.2x2C.3D.4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．13.已知a0函数f(x)x3ax在

6、[1,)是单调增函数，则a的最大值是14.已知15.已知x>0，y>0，且x+4y=1,则1+1xy的最大值为.的最小值为_____。16.用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为______________._三．解答题：本大题共6小题，共70分，请给出各题详细的解答过程．17.（10分）已知时的极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求的单调区间．218.（12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.19某高校为调查学生喜欢“应用统计”课

7、程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525女生102030合计302555判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20.（12分）已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若函数的取值范围。21（12分）已知函数f(x)=

8、x+1

9、+

10、x﹣2

11、﹣m（I）当时，求f(x)>0

12、的解集；3（II）若关于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范围．22.已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．4参考答案解：(1)由题易知解得a=2，b=9.6分(2)f(x)=x3+6x2+9x+4，由18解：（1）由已知双曲线C的焦点为由双曲线定义所求双曲线为（2）设，因为、在双曲线上①②①－②得弦AB的方程为即经检验为所求直线方程.56由方程组得．7则，，代入①，得．即，解得，或．所以，直线的方程是或．8