《曲边梯形的面积》教案李洪涛.docx

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1、学校：临清一中学科：数学编写人：李洪涛审稿人：张林1.5.1曲边梯形的面积教案一、学习目标1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限；2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景．二、重点、难点重点：求曲边梯形的面积；难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想．三、知识链接1、直边图形的面积公式：三角形，矩形，梯形；2、匀速直线运动的时间（t）、速度（v）与路程（S）的关系．四、学法指导探求、讨论、体会以直代曲数学思想．五、自主探究1、概念：如图，由直线x=a,x=b,x轴，曲线y=f(x)所围成的

2、图形称为．2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？例１、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S．分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，曲边图形有一边是线段，而“直边图形”的所有边都是线段。我们可以采用“以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题．解：（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：[0,1],[1,2],,[i1,i],,[n1,n],nnnnnnnii11每个区间的长度为xnnn过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n

3、个小曲边梯形，他们的面积分别记作S1,S2,,Si,,Sn.（2）以直代曲Sif(i1)x(i1)21nnn（3）作和nSS1S2Sni1Sinn(i-1)2f(i-1)11i1nni1nn1222(n1)2]n3[012（4）逼近当分割无限变细，即x0(亦即n)时，12n3[01(16所以S1222(n1)2]11(n1)n(2n1)111n36)(2n)n31，即所求曲边三角形的面积为1。33分割以曲代直作和逼近当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(

4、xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积f(x1)xf(x2)xf(xn)x表示了曲边梯形面积的近似值。变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积．反思:例2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t的速度为()22(单位vttkm/h)，求它在0t1(单位：h)这段时间内行使的路程S(单位:km)．变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t的速度为()25(单位vttkm/h),2(单位:)这段时间内行使的路程(:)．求它在0thS单位km反思:六、目标检测见学案七、作业布置P50B组1．2（1）（2）八、小结w.w.w.k.s.

5、5.u.c.o.m