安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题.doc

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1、淮北市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题卷一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】A2.若数列为等差数列，且，，则（）A.B.C.D.【答案】C3.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A4.已知平面，，直线l，m，且有，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B5.在中，点D是线段(不包括端点)上的动点，若，则（）A.B.C.D.【答案】B6.某地气象局把

2、当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图.记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则（）A.B.C.D.【答案】A7.若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（）A.2B.3C.D.【答案】D8.甲､乙､丙三人从红，黄､蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，各人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人年龄大，丙和戴红帽的人年龄不同，戴红帽的人比甲年龄小，则甲､乙､丙所戴帽子的颜色分别为（）A.红､黄､蓝B.黄､红､蓝C.蓝､红､黄D.蓝､黄､红【答案】B9.过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆

3、内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（）A.B.C.D.【答案】A10.已知函数，则函数零点的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A11.已知双曲线的左焦点为F，左顶点为A，直线交双曲线于P､Q两点(P在第一象限)，直线与线段交于点B，若，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D12.函数的最大值为（）A.B.C.D.3【答案】B二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若x，y满足约束条件，则的最大值为______.【答案】14.二项式的展开式中的常数项为．【答案】11215.

4、已知数列的前n项和为，且，若，则数列的前项和为______.【答案】16.在棱长为的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为_______.【答案】三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面积【答案】（1）；（2）18.如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，且，，面，，N为中点.（1）若是中点，求证：面；（2）求二面角

5、的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.19.甲､乙两人进行乒乓球比赛，规定比赛进行到有一人比对方多赢2局或打满6局时比赛结束.设甲､乙在每局比赛中获胜概率均为，各局比赛相互独立，用X表示比赛结束时的比赛局数（1）求比赛结束时甲只获胜一局概率；（2）求X分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，.20.已知函数，.（1）若是增函数，求实数m的取值范围；（2）当时，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.21.已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点F，.过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M.（1）求椭圆C的

6、方程；（2）设直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1），（2）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设P为曲线上的动点，求点P到的距离的最大值，并求此时点P的坐标.【答案】（1）；；（2）；23.已知不等式的解集为.（1）求m，n的值；（2）若，，，求证：【答案】（1）；（2）证明见详解.