2021届高考数学二轮提升专题05 函数的应用（文理通用解析版）.docx

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1、专题05函数的应用一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的零点所在区间应是（）A．B．C．D．【解析】由函数，因为，所以函数的零点所在区间应是，故选：B2．方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解析】在同一坐标系内，作出与的图象，如图：由图象可知，方程只有一个解.故选：B3．已知函数，则函数的零点个数为（）A．2B．3C．4D．以上都不对【解析】当，即时，，①若，，②若，，当，即时，，①若，，②若，，即，函数的零点的个数即与图象的交点个数，函数与的图象如下图所示，由图可知，函数的零点有4个，故选：C4．若的零点所在的

2、区间为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】因为的零点所在的区间为，又函数在R上单调递增，则需，即，解得.故选：C.5．已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（）A．7B．8C．9D．10【解析】在上单调递减，故最多有一个零点，函数在区间上有唯一零点，，，，故函数在区间上有唯一零点，故，故选：C.6．若函数（且）有两个不同零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】当时，在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意；当时，根据函数有两个不同零点，可得方程有两个不等实根，即函数与直线有两不同零点，指数函数恒过点；直线过点，作出函数与的大致图象

3、如下：因为，所以点在的上方，因此时，与必有两不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意；综上.故选：B.7．函数，，的零点分别是a，b，c，则它们的大小关系为（）A．B．C．D．【解析】由题意可知：，，的零点即为图象与图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中作出的图象如下图：根据图象可知：，故选：C.8．已知关于x的方程的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．或【解析】∵关于x的方程的两个不相等的实数根都大于2，设两根为，∴，解①得：或；解②得：；解③得：.取交集，可得.故选：C.9．已知函数，，若存在2个零点，则a的取值范围是（

4、）A．B．C．D．【解析】令，即，即与有两个交点，分别画出与的图象，如下所示：由图可知：当时，即时，与有两个交点，故.故选：C.10．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】令可得出，令，由于函数有零点，所以，实数的取值范围即为函数的值域.当时，；当时，函数单调递增，此时，.综上所述，函数的值域为.因此，实数的取值范围是.故选：C.11．设函数，若函数恰有5个零点，，，，，，，则的值为（）A．B．C．D．【解析】由函数恰有5个零点，知有5个根，由五点法作图，02πx0100如图，可知过点，，，又，则，，，，，故选：D.12．已知

5、函数，若关于x的方程有8个不等实根，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．【解析】函数的图象如图所示：因为关于x的方程有8个不等实根，所以必须有两个不相等的实数根，由函数的图象可知，令，则方程有8个不等实根，转化为有两个不等根，即有两个不等根，令，其图象如图所示：由图象可知：a的取值范围是，故选：A二．填空题13．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是___________.【解析】因为函数在区间上有两个不同的零点，所以，即，解得，所以实数a的取值范围是14．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是___________.【解析】因为函

6、数,当时，有一个零点，所以只需要当时，有一个根即可，即有一根,当时，且单调递增，所以，即15．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为________．【解析】由题意可得，方程，，的根分别为，，，即直线与，，的交点横坐标分别为，，，在同一直角坐标系内作出函数，，，的图象如下，因为对数函数的图象在内，底数越大，图象越高，所以图中，与函数，，交点的横坐标依次是，，，即.16．设函数，若，，则函数的零点的个数是__________.【解析】因为，所以当时，函数图象关于对称，所以，解得，又，解得，所以，令，即，在同一坐标系中作出的图象，如图所示：由图象知，函

7、数的图象交点有2个，所以的零点的个数有2个三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知关于的方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．【解析】（1）依题意，得，解得，∴的取值范围是；（2）由韦达定理得，，，由得，，∴由得，，即，即，解得，或（舍），∴．18．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求及的值；（2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.【解析】（1）是定义在上的偶函数，且当时，，；（2）函数是定义在上的偶函数，关于的方程有四个不同的实数解，只需时，有两个解，当时，，所以19．运货卡车以千米/时的速

8、度匀速行300千米，按交通法规限制(单位千米/时，假