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时间:2021-02-14
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1、2020-2021学年河北省沧州市七校联盟高一上学期期中数学试题一、单选题1.下列命题是全称量词命题的是()A.有一个偶数是素数B.至少存在一个奇数能被整除C.有些三角形是直角三角形D.每个四边形的内角和都是【答案】D【分析】直接根据全称命题的概念即可得结果.【详解】因为“有一个”,“至少存在一个”,“有些”均为存在量词,即ABC不合题意;“每个”是全称量词,即D符合题意.故选:D2.已知集合,,则中元素的个数是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据并集的定义进行求解即可.【详解】由题意得,,显然中元素的个数
2、是5.故选:B.3.已知命题,,则p的否定是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系,准确改写,即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题“”的否定为:“”故选:C4.“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第13页共13页【答案】B【分析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”,必要性成立;若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市
3、”,充分性不成立,所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件,故选:B.5.已知集合,若,则中所有元素之和为()A.3B.1C.D.【答案】C【分析】根据,依次令中的三个元素分别等于1,根据集合中元素的互异性作出取舍,求得结果.【详解】若,则,矛盾;若,则,矛盾,故,解得(舍)或,故,元素之和为,故选:C.【点睛】关键点点睛:该题考查的是有关集合的问题,在解题的过程中,关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.6.已知,,,,则()A.B.C.D.【答案】D【分析】利用作差法判断出的符号,进
4、而可得答案.【详解】,,所以;,所以,第13页共13页∴.故选:D【点睛】比较两个数的大小主要有四种方法:(1)作差法;(2)作商法;(3)函数单调性法;(4)基本不等式法.7.已知函数为偶函数,当时,,则()A.B.C.D.【答案】D【分析】首先根据函数为偶函数,得到,所以有,结合题中所给的函数解析式,代入求得结果.【详解】∵函数为偶函数,所以图象关于y轴对称,即,构造,而,所以.故选:D.【点睛】思路点睛:该题考查的是有关函数的问题,解题思路如下:(1)根据函数为偶函数,得到;(2)根据,得到;(3)结合当时
5、,,将代入求得结果.8.某种杂志原以每本元的价格销售,可以售出万本.根据市场调查,杂志的单价每提高元,销售量就减少本.设每本杂志的定价为元,要使得提价后的销售总收入不低于万元,则应满足()A.B.C.D.【答案】A【分析】设提价后杂志的定价设为元,则提价后的销售量为:万本,根据销售的总收入不低于万元,列出不等式求解即可.【详解】设提价后杂志的定价设为元,则提价后的销售量为:万本,因为销售的总收入不低于万元,列不等式为:,第13页共13页即,即,故选:A.【点睛】思路点睛:该题考查的是有关利用不等式解决实际问题,解
6、题思路如下:(1)在解题的过程中,读懂题意;(2)设提价后杂志的定价设为元,则提价后的销售量为:万本;(3)利用销售收入等于销售价格乘以销售量,根据题意,列出不等式求解即可.二、多选题9.下列命题为假命题的是()A.是奇函数B.若,则C.是幂函数D.,【答案】ACD【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项的正误;利用集合的包含关系可判断B选项的正误;利用幂函数的定义可判断C选项的正误;由计算出的取值范围,可判断D选项的正误.【详解】对于选项A,设,该函数的定义域为,,所以,函数为偶函数,故选项A为假命题;对于选项
7、B,Ü,所以,由条件可以推出结论,故选项B为真命题;对于选项C,由幂函数的形式为,故为选项C假命题;对于选项D,当时,,所以不存在满足要求,故选项D为假命题.综上所述,选ACD.故选:ACD.10.已知函数,则()A.的图象关于轴对称B.方程的解的个数为2C.在上单调递增D.的最小值为【答案】ACD第13页共13页【分析】结合函数的奇偶性求出函数的对称轴,判断,令,求出方程的解的个数,判断,令,,从而判断,即可.【详解】定义域为,显然关于原点对称,又,所以是偶函数,关于轴对称,故选项A正确.令即,解得:,1,,函
8、数有3个零点,故错误;令,,时,函数,都为递增函数,故在递增,故正确;由时,取得最小值,故的最小值是,故正确.故选:.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断,综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的最值,属于难题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,
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