江苏省南通市包场高级中学2015届高三9月学情调研

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1、江苏省南通市包场高级中学2015届高三9月学情调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合,集合,若,则实数___▲__.2．函数的定义域是____▲___.3．命题“若，则”的否命题为▲命题（填“真或假”）.4．已知函数，则的极大值为▲.5．命题“，”是假命题，则的取值范围为▲.6．已知函数，其中且，若函数的值域为则的取值范围为▲.7．已知，，则“”是“在R上恒成立”的▲条件.（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一）.8．设函数在区间上单调递增，则的取值范围为▲.9．在平面直角坐标系中，直线是曲

2、线的切线，则当＞0时，实数的最小值是▲．10．设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有，则的值为▲．11．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则的值为▲.12．已知函数，若，则的最大值为▲.13．已知函数满足，当时，，若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围为▲.第7页共7页14．已知，函数在区间上的最大值为，则的值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设全集.（1）设集合。若，求m的值.(2)设集合求.16．（本小题满分14分）设函数.（1）若，求的值；（2）若关于的方

3、程在上有解，求实数的取值范围.第7页共7页17．（本小题满分14分）已知函数，，其中．（1）求的极值；（2）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．18．（本小题满分16分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果

4、投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.第7页共7页19．（本小题满分16分）设，函数．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若函数在处取得极小值，求的值；（3）若，试求时，函数的最大值.20．（本小题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数．（1）若，求函数的单调区间；（2）求证：；（3）对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得时，的值域是，则称是该函数的“保值区间”．设，问函数是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说明理由．第7页共7页部分参考答案：17．解：（1）①当时，，

5、故在上单调递减，从而没有极大值，也没有极小值．………2分②当时，令，得，的极小值为；没有极大值；………6分（2）当时，显然，从而在上单调递增，由（1）得，此时在上单调递增，符合题意；………8分当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意．………9分当时，令，则，时，在上单调递减，由题设得：，………12分综上的取值范围是．………14分18．解：（1）由题设：投放的药剂质量为，自来水达到有效净化………2分或………4分或，即：，亦即：如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续6天；………8分（2）由题设：，，………10分，，且，………12分第7页共7页且，………14分，，亦即：投放的药

6、剂质量的取值范围为.………16分20．解：（1），………2分由表知道：①时，时，，[]函数的单调增区间为；………3分②时，时，，时，，函数的单调增区间为，单调减区间为；………4分（2）证明：，………6分………7分由表知：时，，时，，时，，即；………8分（3），，时，，在上是增函数，………9分函数存在“保值区间”关于的方程在有两个不相等的实数根，………11分令，则，时，，在上是增函数，第7页共7页，且在图象不间断，使得，………13分时，，时，，函数在上是减函数，在上是增函数，，，函数在至多有一个零点，即关于的方程在至多有一个实数根，………15分函数是不存在“保值区间”．………16分（其它

7、解法参照上述评分标准给分）第7页共7页