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1、绵阳南山中学（实验学校）2014年自主招生考试仿真试题数学第一卷(选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列运算中,计算结果正确的是()A.B.C.D.2.如图,抛物线,若OA=OC,则下列关系中正确的是()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.3.如图,MN是圆柱底面的直径,MP是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M、P有一条绕了四周的路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿MP剪开,所得的侧面展开图可以是()4.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、
2、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为()A.6B.3C.2D.15.如图,若正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,点F在AB上,点B、E在函数()的图象上,则点E的坐标是()A.B.C.D.3题图4题图5题图6.如图,已知直线与的交点的横坐标为,根据图象有下列3个结论:①;②;③是不等式的解集.其中,正确结论的个数是()A.0 B.1C.2D.36题图7题图9题图10题图7.如图,圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2,则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为()A.90B.100C.120D.1508.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小
3、正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形,此时第七个图形中小正方体木块总数应是()A.25 B.66 C.91 D.1209.如图,在三角形纸片ABC中,,BC=3,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为()A.B.C.D.10.如图,点A、B、C、D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为()A.4B.5C.6D.711.如下右图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝3,点F在DC边上运动,连结AF,过点B作BE⊥AF于E,设BE
4、＝y,AF＝x,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A.B.C.D.12.一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图,A点为(－2,0).则下列结论中,正确的是()A. B. C. D.第二卷(非选择题,共114分)二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上)13.一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时,我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数是“偶函数”,该函数的图像与x轴交于点A和点B,顶点为P,那么△ABP的面积是___________.14.如图,OA是⊙B的直径,OA=4,CD是⊙B的切线,D为切点,∠DOC=30°
5、,则点C的坐标为.15.对任意两实数a、b,定义运算“*”如下:.根据这个规则,则方程＝9的解为________________________.16.如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率等于____________.17.定义:是不为1的有理数,我们把称为的差倒数.如:2的差倒数是,的差倒数是.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则=.14题图16题图18题图18.如图,在等腰直角中,,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且,DE交OC于点P.则下列结论:①图形中全等的三角形只有两对;②的面积等于四边形
6、CDOE面积的2倍;③;④.其中,正确结论的序号是_____________.三.解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)解答下列各题:(1)解不等式组,并把其解集在数轴上表示出来.(2)将4个数a,b,c,d排成2行、2列,记成,定义,上述记号就叫做2阶行列式.若,求x的值.20.(本题满分12分)绵阳市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.南山中学为了搞好“创建”活动的宣传,校学生会就本校学生对绵阳“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试.经过对测试成绩的分析,得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A:59分
7、及以下;B:60—69分;C:70—79分;D:80—89分;E:90—100分).请你根据图中提供的信息解答以下问题:（第20题图）成绩ABCD人数50100150200250EDE300350400A10%B30%DCE35%(Ⅰ)求该校共有多少名学生;(Ⅱ)将条形统计图补充完整;(Ⅲ)在扇形统计图中,计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数;(Ⅳ)从该校中任选一名学生,其测试成绩为“90—100分”的概率是多
