2010年数学创新中考题汇编经典50题(二).doc

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1、2010年数学创新中考题汇编经典50题（二）51、2010湖北宜昌如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a,h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过D,E,F三点的⊙O的面积为,矩形PDEF的面积为。（1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；（2）求的最小值；（3）当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m,n,k的取值是否有关？请说明理由。（11分）ACB(第23题)52、2010湖南常德如图10，若四边

2、形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH;ABCDEF图110GAD图11FEBCGADBCEFHM图12②当AD=4，DG=时，求CH的长。53、2010湖南衡阳已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，

3、线段运动的时间为秒．（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．CPQBAMNCPQBAMNCPQBAMN54、2010湖南娄底如图11，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，DC＝10，AD＝BC＝5，点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂中分别为E、F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？叵有，请求出这个最大值；若无，请说明理由；（3）探究二：四边

4、形MNFE能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由．55、2010湖南邵阳给出3个整式：x2、2x＋1、x2－2x．(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？56、2010湖南邵阳阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2．以圆心O为顶点作∠MO

5、N，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．(1)当OM经过点A时(如图①)，则S、S1、S2之间的关系为：(用含S1、S2的代数式表示)；(2)当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；(3)当∠MON旋转到任意位置时(如图③)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由．ABCDDDCCABABOOOMNMNMNGHGH(E)(F)EFEF图①图②图③57、2010湖南湘潭Rt△ABC与Rt△FED是两块全等

6、的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).23题图58、2010湖南益阳我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角

7、形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.59、2010湖南永州如图，是一个直四棱柱及其正视图和俯视图(等腰梯形)．(1)根据图中所给数据，可求得俯视图(等腰梯形)的高为；正视图左视图俯视图22233