2013年北京中考模拟试题分类汇编(八)及答案.doc

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1、第八章代数综合整理·董义刚·1.（2013.昌平一模23）已知抛物线．（1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）在抛物线上有一点P（m，n），n<0，OP=，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为，求该抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线与图形M有四个交点时，求b的取值范围.2.（2013.朝阳一模23）二次函数的图象与x轴只有一个交点；另一个二次函数的图象与x轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m是小于5的整数．求（1）n的值；（2）二次函数的

2、图象与x轴交点的坐标．3.（2013.大兴一模23）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由.4.（2013.东城一模23）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．（1）求证：无论m取

3、何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时，原方程的根也是整数．5.（2013.平谷一模23）已知关于m的一元二次方程=0.（1）判定方程根的情况；（2）设m为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．6.（2013.房山一模23）已知，抛物线，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负.（1）求抛物线的解析式.（2）若直线（k≠0）与抛物线交于点A（，m）和B（4，n），求直线的解析式.（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G.①求t的取值范围②是否

4、存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.7.（2013.丰台一模23）二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线与这个新图象有两个公共点时，求的取值范围．8.（2013.海淀一模23）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为．（1）求点坐标；（2）直线经过点.①求直线和抛物线的解析式；②点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为．将抛物线在直线上

5、方的部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．请结合图象回答：当图象与直线只有两个公共点时，的取值范围是．9.（2013.怀柔一模23）已知关于x的方程．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根;（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值;（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=－2x＋9与y轴交于点C，与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围.综上：平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点

6、时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或 ≤h＜．10.（2013.门头沟一模23）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论取任何实数，方程都有两个实数根；（2）当时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；xy11O（3）在（2）的条件下，过点C作直线∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．11.（2013.石景山一模23）如图，直线交轴于A点，交

7、轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点M（-3,0）.(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出抛物线关于轴的对称图形的解析式；(3)如果点是点A关于原点的对称点，点是图形的顶点，那么在轴上是否存在点P，使得△与△是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.12.（2013.西城一模23）已知关于的一元二次方程．[来源:学_科_网Z_X_X_K](1)求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线．求抛物线的解析式；(3)点

8、A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式的值．13.（2013.顺义一模23）已知