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1、福州市2013—2014学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．B2．D3．A4．C5．B6．C7．A8．A9．D10．D二、填空题（每小题4分，共20分）：11．12．13．114．10015．；(正确一个得2分)三、解答题：（满分90分）16．（每小题7分，共14分）解：⑴=4分=8．7分⑵=6分=．7分17．解：（1）△A1B1C1如右下图；3分（2）(1，3),（1，0）,（3，0）；6分（3）由抛物线经过点C、、，可得：，9分解得：，1
2、0分∴抛物线的解析式为.11分（答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分）…01234……30-103…(4)表格填写合理正确得2分，图像正确得2分．二次函数的图像如右图．18．解：（1）列树状图如下：3分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中与的积为偶数有6种．4分∴小明获胜的概率P（与的积为偶数）=.6分（2）列树状图如下：9分由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中与的积为偶数有7种．10分∴小明获胜的概率P（与的积
3、为偶数）=＜，11分（或证明也可）∴游戏规则不公平.12分19．解：（1）设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x．根据题意得1分．4分解得=0.2=20%，=﹣2.2（不合题意，舍去）．6分答：这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为20%．7分（2）如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年该县旅游纯收入为2880=4147.2(万元)．9分答：预测2015年该县旅游纯收入约4147.2万元．10分20．解：（1）连接OC.1分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB
4、=90°.2分∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,3分∵∠A=∠PCB,∴∠ACO=∠PCB.4分∴∠PCB+∠OCB=∠ACO+∠OCB=90°,即∠PCO=90°.∴PC⊥OC.5分又∵OC为⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线．6分（2）∵AC=PC，∴∠A=∠P,7分∴∠PCB=∠A=∠P.∴BC=BP=1.8分∴∠CBO=∠P+∠PCB=2∠PCB.又∵∠COB=2∠A=2∠PCB,∴∠COB=∠CBO,9分∴BC=OC.又∵OB=OC,∴OB=OC=BC=1，即△OBC为等边三角形.10分∴∠CO
5、B=60°.11分∴．12分21．解：（1）DC+CE=2；3分（2）结论成立.连接PC，如图.4分∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°.∴∠ACP=∠B=45°，∠CPB=90°.5分∴∠BPE=90°-∠CPE.又∵∠DPC=90°-∠CPE,∴∠DPC=∠EPB.6分∴△PCD≌△PBE.∴DC=EB，7分∴DC+CE=EB+CE=BC=2.8分（3）△CMN的周长为定值，且周长为2.9分在EB上截取EF=DM，如图，10分由（2）可
6、知：PD=PE，∠PDC=∠PEB，∴△PDM≌△PEF.11分∴∠DPM=∠EPF，PM=PF.∵∠NPF=∠NPE+∠EPF=∠NPE+∠DPM=∠DPE-∠MPN=45°=∠NPM.∴△PMN≌△PFN，∴MN=NF.12分∴MC+CN+NM=MC+CN+NE+EF=MC+CE+DM=DC+CE=2.∴△CMN的周长是2.13分22．解：（1）令，得：，1分解得：，.3分∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（，0）．4分∴AB的长为．5分（由韦达定理求出AB也可）（2）由已知得点C的坐标为（0
7、，1），由，可知抛物线的对称轴为直线，6分设△ABC的外接圆圆心D的坐标为（2，），连接AD、CD，∴DC=DA，即,8分解得：，9分∴点D的坐标为（2，1），∴△ABC的外接圆⊙D半径为2．10分（3）解法一：由（2）知,C是弧MN的中点.在半径DN上截取EN=MG，11分又∵DM=DN，∴DG=DE.则点G与点E关于点D对称，连接CD、CE、PD、PE．由圆的对称性可得：图形PMC的面积与图形PECN的面积相等．12分由PC把图形PMCN（指圆弧和线段PM、PN组成的图形）分成两部分，这两部分面
8、积之差为4．可知△PCE的面积为4．设点P坐标为（，）∴，∴，.13分由点P在抛物线上，得：，解得：，（舍去）；或，解得：，（舍去）.∴点P的坐标为（，）或（，3）．14分解法二：设点P坐标为（，），点G坐标为（2，），直线PC的解析式为，得：，解得：，∴直线PC的解析式为.11分当时，．………12分由（2）知,C是弧MN的中点.连接CD,图形PCN的面积与图形PMC的面积差为：=====．∴，．13分由点P在抛物线上，得：，解得：，（舍去）；或，解得：，（舍去）.∴
