数模论文——给药方案——服药时间间隔对药物疗效的影响

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1、给药方案——服药时间间隔对药物疗效的影响摘要将人体看作中心室，室内血药浓度是均匀的。快速静脉注射后，浓度立即上升；然后迅速下降。当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太强。临床上，每种药物有一个最小有效浓度c1和一个最大有效浓度c2。设计给药方案时，要使血药浓度保持在c1~c2之间。本题设c1=10，c2=25(ug/ml).在已给的快速静脉注射的给药方式下，拟合出血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律，其为指数变化，将指数变化线性化，得到的拟合直线为y=0.2347

2、t+2.9943，血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律为给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案：第一次的注射剂量为=vc=15.02*25=375.5mg;往后每次注射剂量为D=(-)v=(25-10)*15.02=225mg；注射的间隔时间为t=t2-t1=ln()/k-ln()/k=ln(25/15)/0.2347=3.9h关键词：给药方案拟合血药浓度注射计量间隔时间一、问题重述通常病人每日用药剂量及次数是根据科学研究由生产厂家严格规定的，目的是使药物在人体内保持一个相对稳定的治疗浓度

3、。然而生活中，人们常会由于种种原因忘记按时服药。有人干脆略过不吃；有人却想“亡羊补牢”，就一次服用双份剂量的药物，以此补上漏吃的。甚至于有人急于治好病，就盲目增加服药次数，缩短服药间隔时间。其实这些做法是不科学的。药效与药物浓度在特定情况下成一定函数关系,可表示为E=f(C)。漏服或服药时间间期太短，均不利于药效的发挥。那么药物浓度与药效有怎样的关系呢？服药时间间隔又是如何影响药效的呢？二、问题分析1.药物浓度变化指数模型患者服药后,随时间推移,药品在体内逐渐被吸收,体内药品浓度降低的速率与体内当时药品的浓度成

4、正比.当服药量为A，初始药物浓度为a，服药间隔为T,体内药的浓度随时间的变化规律分析：浓度方程：满足条件：解得：2.体内药物浓度与药效函数关系浓度和在一定范围内的效应的关系的最简单模型：E=b*Cp+E0　　　　(1)　　E为效应程度，Cp为药物浓度，b为直线斜率，E0为给药前效应值。在许多情况下，用此简单的线性模型还是有价值的，但此模型只能够预报20%～80%之间的药物效应，预测高于80%的Emax或低于20%的Emax的效应时，将发生较大偏差三、模型假设1.机体看作一个房室，室内血药浓度均匀——一室模型一室

5、模型：将整个机体看作一个房室，称中心室，室内血药浓度是均匀的。快速静脉注射后，浓度立即上升；然后迅速下降。当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太强。临床上，每种药物有一个最小有效浓度c1和一个最大有效浓度c2。设计给药方案时，要使血药浓度保持在c1~c2之间。本题设c1=10，c2=25(ug/ml).2.药物排除速率与血药浓度成正比，比例系数k(>0)1.血液容积v,t=0注射剂量d,血药浓度立即为d/v.C（0）=d/v四、符号说明K：药物排除速率与血药浓度成正比，比例

6、系数V:血液容积v,d:t=0注射剂量d/v:血药浓度c1:最小有效浓度10(ug/ml)c2:最大有效浓度25(ug/ml)五、模型的建立由假设2得：dc/dt=-kc由假设3得：c（0）=d/v推出c（t）=(d/v)*exp(-k*t)在此，d=300mg，t及c（t）在某些点处的值下表，需经拟合求出参数k、v已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射300mg)t(hour)0.250.511.523468c(ug/ml)19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.2

7、43.01此表格的图形为六、模型的求解由假设（2）和假设（3）得将c(t)线性化为了呢lnc=ln(d/v)-kt设y=lnca1=-ka2=ln(d/v)由以上可得：kv=由matlab拟合可得=-0.2347=2.9943即直线y=0.2347t+2.9943由v=可得v=15.02血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律为当t=0时，为浓度最大：即=vc=15.02*25=375.5mg;再次注入量应该等于最大浓度与最小浓度之差与血液容积的乘积即：D=(-)v=(25-10)*15.02=225mg

8、时间t与浓度的关系为即间隔时间：t=t2-t1=ln()/k-ln()/k=ln(25/15)/0.2347=3.9h七、进一步讨论在对本题讨论之前，我们收集了大量的数据，根据临床的试验，我们拟合出了，合适的血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律，根据这一规律，我们算出了注射计量，注射间隔时间，这符合我们临床的经验八、模型的评价及推广1．模型优点与推广1)药物浓度与时间关系简化