等差数列与等比数列的应用1114课时.doc

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1、学科数学课型新授课课时4课时课题§5.4《等差数列与等比数列得应用》班级12级高职机电1班12级高职机电2班教材中等职业教育规划教材--《数学》第一册（人教版）教学目标知识目标了解等差数列与等比数列在科学研究与工农生产中的简单应用能力目标学会从数学模型与生活模型的互相转化情感目标培养学生勇于探求敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心培养学生良好的学习习惯意志品质。教学重点等差数列与等比数列在科学研究与工农生产中的简单应用教学用具多媒体教学自制课件教学难点数学模型与生活模型的互相转化教学环节教学内容师生活动设计意图；（一）主要知识：有

2、关等差、等比数列的结论1．等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．2．等差数列中，若，则3．等比数列中，若，则4．等比数列{an}的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列．5．两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．6．两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．（二）主要方法：1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键．（三）例题分析：

3、例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有13项；（2）已知数列是等比数列,且,,，则9．（3）等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是210．　例2．若数列成等差数列，且，求．解：（法一）基本量法（略）；（法二）设，则得：，，∴，∴．例3．等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为分析问题学生分析教师引导引导学生自主分析问题。引导学生在探究式掌握知识，学会方法。，偶数项之和为，，求其项数和中间项.解：设数列的项数为项，则，∴，∴，∴数列的项数为，中间项为第项，且．说明：（1）在项数为项的等

4、差数列中，；（2）在项数为项的等差数列中．例4．数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和．解：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值为（2）由（1）当时，，当时，，∴当时，当时，∴．引出重点难点。学生思考例题示范引导学生自主探究，激发学生的探索欲望。。例5*．若和分别表示数列和的前项和，对任意自然数，有，，（1）求数列的通项公式；（2）设集合，．若等差数列任一项是中的最大数，且，求的通项公式．解：（1）当时：，两式相减得：，∴，又也适合上式，∴

5、数列的通项公式为．（2）对任意，，∴，∴∵是中的最大数，∴，设等差数列的公差为，则，∴，即，又是一个以为公差的等差数列，∴，∴，∴．例6、某国采用养老储备金制度。公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利。这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）n－2，……，以T

6、n表示到第n年末所累计的储备金总额。（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列。解：（Ⅰ）我们有（Ⅱ）学生总结教师补充激发学生主动挑战的欲望，和勇于进取的意志。＝①在①式两端同乘1+r，得②②-①，得＝即如果记则其中。（四）巩固练习：1．若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*），则有（*）也是等比数列．2．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是．说明：．

7、作业：课本练习5