2015年高考数学总复习教案：2.2函数的定义域和值域.doc

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1、第二章　函数与导数第2课时　函数的定义域和值域(对应学生用书(文)、(理)9～10页)考情分析考点新知①函数的定义域是研究一切函数的源头，求各种类型函数的定义域是高考中每年必考的试题.②函数的值域和最值问题也是高考的必考内容，一般不会对值域和最值问题单独命题，主要是结合其他知识综合考查，特别是应用题；再就是求变量的取值范围，主要是考查求值域和最值的基本方法．会求简单函数的定义域.掌握求函数值域与最值的常用方法.③能运用求值域与最值的常用方法解决实际问题.1.(必修1P27练习6改编)函数f(x)＝

2、＋的定义域为________．答案：{x

3、x≥－1且x≠2}2.(必修1P27练习7改编)函数f(x)＝(x－1)2－1，x∈{－1，0，1，2，3}的值域是________．答案：{－1，0，3}解析：f(－1)＝f(3)＝3，f(0)＝f(2)＝0，f(1)＝－1，则所求函数f(x)的值域为{－1，0，3}．3.(必修1P31习题3改编)函数f(x)＝的值域为____________．答案：解析：由题可得f(x)＝＝－.∵5x＋1≠0，∴f(x)≠，∴值域为.4.(原创)下列四组函数中的f(x

4、)与g(x)表示同一函数的有________．(填序号)①f(x)＝x0，g(x)＝；②f(x)＝，g(x)＝；③f(x)＝x2，g(x)＝()4；④f(x)＝

5、x

6、，g(x)＝答案：④解析：两个函数是否为同一函数，主要是考查函数三要素是否相同，而值域是由定义域和对应法则所唯一确定的，故只须判断定义域和对应法则是否相同，④符合．5.(必修1P36习题13改编)已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________．答案：[2，4]解析：f(x)＝x2

7、－2x＝(x－1)2－1，因为x∈[a，b]的值域为[－1，3]，所以当a＝－1时，1≤b≤3；当b＝3时，－1≤a≤1，所以b－a∈[2，4]．1.函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合．(2)求定义域的步骤①写出使函数式有意义的不等式(组)．②解不等式组．③写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)．(3)常见基本初等函数的定义域①分式函数中分母不等于零．②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域为R．④y＝ax，y＝sinx，y＝cosx

8、，定义域均为R．⑤y＝tanx的定义域为{x

9、x≠kπ＋，k∈Z}．⑥函数f(x)＝xa的定义域为{x

10、x≠0}．2.函数的值域(1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是R．②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为[，＋∞)；当a<0时，值域为．③y＝(k≠0)的值域为{y

11、y≠0}．④y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)．⑤y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R

12、．⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是[－1，1]．⑦y＝tanx的值域是R．3.最大(小)值一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大(小)值．[备课札记]题型1　求函数的定义域例1求下列函数的定义域：(1)y＝＋lg(3x＋1)；(2)y＝.解：(1)由解得x>－且x≠2，所求函数的定义域为.(2)由解得－1

13、(－1，0)∪(0，2]．(1)求函数y＝的定义域；(2)若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，求函数g(x)＝的定义域．解：(1)由得所以x<－1或－11)．解：(1)(换元法)设＝t，t≥0，则y＝(t2＋2)－t＝2－，当t＝时，y有最小值－，故所求函

14、数的值域为.(2)(配方法)配方，得y＝(x－1)2－4，因为x∈(－1，4]，结合图象知，所求函数的值域为[－4，5]．(3)(解法1)由y＝＝2－，结合图象知，函数在[3，5]上是增函数，所以ymax＝，ymin＝，故所求函数的值域是.(解法2)由y＝，得x＝.因为x∈[3，5]，所以3≤≤5，解得≤y≤，即所求函数的值域是.(4)(基本不等式法)令t＝x－1，则x＝t＋1(t>0)，所以y＝＝＝t＋－2(t>0)．因为t＋≥2＝2，当且仅当t＝，即x＝＋1时，等号成立，故所求