2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【备课资源】2.2.1椭圆的标准方程(一).doc

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1、§2.2　椭　圆2.2.1　椭圆的标准方程(一)一、基础过关1．设F1，F2为定点，

2、F1F2

3、＝6，动点M满足

4、MF1

5、＋

6、MF2

7、＝6，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆B．直线C．圆D．线段2．设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为(　　)A．16B．18C．20D．不确定3．“1

8、PF1

9、∶

10、PF2

11、＝4∶3，则三角形PF1F2的面

12、积等于(　　)A．24B．26D．22D．245．焦点在坐标轴上，且a2＝13，c2＝12的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1或x2＋＝16．已知两椭圆ax2＋y2＝8与9x2＋25y2＝100的焦距相等，则a的值为(　　)A．9或B.或C．9或D.或7．求经过两点P1，P2的椭圆的标准方程．二、能力提升8．方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．9．已知椭圆两焦点为F1、F2，a＝，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为______．10．已知椭圆＋＝1

13、上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________．11．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别是F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且

14、PF1

15、－

16、PF2

17、＝1，求∠F1PF2的余弦值．12.如图，已知椭圆的方程为＋＝1，P点是椭圆上的一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积．三、探究与拓展13．在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持

18、PA

19、＋

20、PB

21、的值不变，求曲

22、线E的方程．答案1．D　2．B　3．B　4．A　5．D　6．A　7．解　方法一　①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，依题意，知⇒∵a2＝<＝b2，∴方程无解．②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，依题意，知⇒故所求椭圆的标准方程为＋＝1.方法二　设所求椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．依题意，得⇒故所求椭圆的标准方程为＋＝1.8．0b>0)，又∵a＝.∴△ABF2的周长为

23、AF1

24、

25、＋

26、AF2

27、＋

28、BF1

29、＋

30、BF2

31、＝4a＝6.10．4解析　设椭圆的另一个焦点为E，则

32、MF

33、＋

34、ME

35、＝10，∴

36、ME

37、＝8，又ON为△MEF的中位线，∴

38、ON

39、＝

40、ME

41、＝4.11．解　(1)依题意知c＝1，又c2＝a2－b2，且3a2＝4b2，所以a2－a2＝1，即a2＝1.所以a2＝4.因此b2＝3.从而椭圆方程为＋＝1.(2)由于点P在椭圆上，所以

42、PF1

43、＋

44、PF2

45、＝2a＝2×2＝4，又

46、PF1

47、－

48、PF2

49、＝1，所以

50、PF1

51、＝，

52、PF2

53、＝，又

54、F1F2

55、＝2c＝2，所以由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝.即∠F1PF2

56、的余弦值等于.12．解　由已知得a＝2，b＝，所以c＝＝＝1，∴

57、F1F2

58、＝2c＝2，在△PF1F2中，

59、F1F2

60、2＝

61、PF1

62、2＋

63、PF2

64、2－2

65、PF1

66、

67、PF2

68、cos60°，∴4＝(

69、PF1

70、＋

71、PF2

72、)2－2

73、PF1

74、

75、PF2

76、－2

77、PF1

78、·

79、PF2

80、cos60°，∴4＝16－3

81、PF1

82、

83、PF2

84、，∴

85、PF1

86、

87、PF2

88、＝4，∴S△PF1F2＝

89、PF1

90、

91、PF2

92、·sin60°＝×4×＝.13．解　如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，在Rt△ABC中，BC＝＝，∵

93、PA

94、＋

95、PB

96、＝

97、

98、CA

99、＋

100、CB

101、＝＋＝2，且

102、PA

103、＋

104、PB

105、>

106、AB

107、，∴由椭圆定义知，动点P的轨迹E为椭圆，且a＝，c＝1，b＝1.∴所求曲线E的方程为＋y2＝1.