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《2013年高考数学能力加强集训：专题三第3讲 推理与证明.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013年高考数学能力加强集训：专题三第3讲推理与证明一、选择题(每小题4分，共24分)1．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个是偶数D．假设a、b、c至多有两个是偶数2．(2012·济南模拟)在实数的原有运算法则(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.则当x
2、∈[－2,2]时，函数f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)的最大值等于A．－1 B．1C．6 D．123．(2012·厦门模拟)将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012－5＝A．2018×2012B．2018×2011C．1009×2012D．1009×20114．(2012·枣庄模拟)22012个位上的数字为A．2B．4C．6D．85．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①由“mn＝nm”类比得到“a·b
3、＝b·a”；②由“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③由“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；④由“
4、m·n
5、＝
6、m
7、·
8、n
9、”类比得到“
10、a·b
11、＝
12、a
13、·
14、b
15、”．以上结论正确的是A．①③B．①②C．②③D．②④6．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分
16、的体积恒为A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·烟台一模)若实数x、y、m满足
17、x－m
18、＞
19、y－m
20、，则称x比y远离m.若x2－1比1远离0，则x的取值范围是________．8．(2012·苏州模拟)观察下列等式：1＝11＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝101＋2＋3＋4＋5＝15…13＝113＋23＝913＋23＋33＝3613＋23＋33＋43＝10013＋23＋33＋43＋53＝225…可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N＋，用含有n的代数式表示)．
21、9．(2012·昆明模拟)设f(x)＝ax＋b，其中a，b为实数，f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n＝1,2,3，…，若f7(x)＝128x＋381，则a＋b＝________.三、解答题(每小题12分，共36分)10．已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并确定a、b、c为何值时，等号成立．11．已知函数f(x)＝ax＋(a＞1)．(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明f(x)＝0没有负根．12．某数列的第一项为1，并且对所有的自然数n≥2，
22、数列的前n项之积为n2.(1)写出这个数列的前五项；(2)写出这个数列的通项公式并加以证明．答案解析1、解析 至少有一个的否定是一个也没有，即a，b，c都不是偶数．答案 B2、解析 易知f(x)＝∴当x＝2时，f(x)的最大值为23－2＝6.答案 C3、解析 观察可知a2012＝2＋3＋4＋…＋2014＝×2013×(2＋2014)＝2013×1008，∴a2012－5＝2013×1008－5＝1009×2011.答案 D4、解析 由21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28
23、＝256，…，观察可知，24k的个位数为6,24k＋1的个位数为2,24k＋2的个位数为4,24k＋3的个数为8，k∈N，∴22012＝24×503的个位数为6.答案 C5、解析 因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以①②正确，③错误．又因为
24、a·b
25、＝
26、a
27、·
28、b
29、·
30、cos〈a，b〉
31、，所以④错误．故选B.答案 B6、解析 由平面类比到空间，将面积和体积进行类比，容易得出两个正方体重叠部分的体积恒为，所以选B.答案 B7、解析 据题意知
32、x2－1－0
33、＞
34、1－0
35、，即
36、x2－1
37、＞1，∴
38、x2－1＞1或x2－1＜－1，解得x＜－或x＞.答案 (－∞，－)∪(，＋∞)8、解析 由数表知13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋…＋n)3＝2＝.答案 9、解析 由递推式可得f2(x)＝a2x＋ab＋b，f3(x)＝a3x＋a2b＋ab＋b，f4(x)＝a4x＋a3b＋a2b＋ab＋b，…f7(x)＝a7x＋a6b＋…＋ab＋b＝128x
