2013年新课标全国卷Ⅰ.doc

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1、第Ⅰ卷一、选择题(共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项)1．已知集合A＝{x

2、x2－2x＞0}，B＝{x

3、－＜x＜}，则(　　)A．A∩B＝∅　　　　B．A∪B＝RC．B⊆AD.A⊆B解析：选B　本题考查一元二次不等式的解法和集合的运算，意在考查考生运用数轴进行集合运算的能力．解题时，先通过解一元二次不等式求出集合A，再借助数轴求解集合的运算．集合A＝{x

4、x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x

5、x＞2或x＜0}∪{x

6、－＜x＜}＝R，选择B.2．若复数z满足(3－4i)z＝

7、4＋3i

8、，则z的虚部为(　　)A．－

9、4B.－C.4D.解析：选D　本题考查复数的概念、模的运算和复数的除法运算等知识，意在考查考生对复数的有关概念的理解与认识和运算能力．解题时，先根据复数模的运算求出等式右边的数值，再利用复数的除法运算法则进行化简计算，求出复数z，确定其虚部．因为

10、4＋3i

11、＝＝5，所以已知等式为(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＝＝＋i，所以复数z的虚部为，选择D.3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)

12、A．简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样解析：选C　本题考查抽样方法的知识，意在考查考生对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的认识与区别，且能够对具体实际问题选择恰当的抽样方法解决问题的能力．根据题意由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，宜采取分层抽样，而性别视力差异性不大，不能按照性别分层抽样．由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.4．已知双曲线C

13、：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C　本题考查双曲线的标准方程和几何性质，意在考查考生对于双曲线的几何性质的熟练掌握和运算求解能力．解题时，先根据双曲线的标准方程判断出双曲线的焦点位置，再由双曲线的离心率的概念得到a，c之间的关系，再根据双曲线中a，b，c之间的关系转化为a与b之间的关系，从而求出其渐近线方程．因为双曲线－＝1的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.又离心率为e＝＝＝＝，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x，选择C.5.执行右面的程序框图，如果输入的

14、t∈[－1，3]，则输出的s属于(　　)A．[－3，4]B．[－5，2]C．[－4，3]D．[－2，5]解析：选A　本题考查程序框图和分段函数的值域问题，意在考查考生对程序框图的认识和判断，且能够利用程序框图转化为分段函数求值域的能力．解题时，根据程序框图可以得到分段函数s＝，进而在函数的定义域[－1，3]内分段求出函数的值域．由程序框图得分段函数s＝所以当－1≤t＜1时，s＝3t∈[－3，3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s属于[－3，4]，选择A.6．如图，有一个水平放置的透明无

15、盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　)A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3解析：选A　本题考查正方体和球组成的组合体、球的体积的计算，意在考查考生的空间想象能力、转化化归能力以及运用体积公式进行计算的能力．解题时，先根据已知条件分析出正方体的上底面到球心的距离为(R－2)cm(其中R为球半径)，再利用球半径、球心距、和截面圆半径构成的直角三角形求出球半径，进而计算出球的体积．设球半径为Rcm，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm，球

16、心到截面的距离为(R－2)cm，所以由42＋(R－2)2＝R2，得R＝5，所以球的体积V＝πR3＝π×53＝cm3，选择A.7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选C　本题考查等差数列的定义、通项公式和前n项和公式，意在考查考生通过等差数列的定义、通项公式、前n项和公式求解基本量的能力．根据已知条件，得到am和am＋1，再根据等差数列的定义得到公差d，最后建立关于a1和m的方程组求解．由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝

17、3，所以等