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1、2013年初四九月月考试题一、选择题1.抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标是（）A.(1，0)B.(-1，0)C.(-2，1)D.(2，-1)2.若且∠A,∠B均为锐角，则△ABC必是（）yA.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.以上都不是43.在△ABC中,∠A=60°AC=3,BC=3,那么∠B为（）4题-202xA.60°B.60°或120°C.30°或150°D.30°y14.二次函数的图像如图所示，则它的解析式为（）A.y=x2-4B.y=4-x2C.y=(4-x)2D.y=(2-x)26题图-101x5.某水坝坡度i=1:,坡长A
2、B=20m,则坝高度为（）A.10mB.20mC.40mD.20m6.如图二次函数y=ax2+bx+c的图像，刘星同学观察得出(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0,你认为其中错误有（）A.2个B.3个C.4个D.1个7.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图像与x轴有交点,则k取值范围是()A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠38.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数且m≠0)的图像可能是()A.B.C.D.9.如图一渔船上的渔民在A看到灯塔M在北偏东60°
3、方向，渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时到达B处，在B看到灯塔M在北偏东30°方向，此时北北M灯塔M到渔船距离是()A.7海里B.14海里C.7海里D.14海里A60°B30°10.已知二次函数y=0.5x2-3x-2.5,若自变量的值分别是x1,x2,x3,且-3y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y3>y1D.y1>y3>y2二、填空题11.抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向下平移4个单位得到抛物线是______12.如图二次函数y=x2+bx+c图像经过点（-1,0）
4、,(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是__________________13.AE,CF是锐角ABC的两条高，如果AE:CF=3:2，则sinA:sinC=______14.二次函数y=x2-4x+8,当-3≤x≤1时，函数的最小值为___________________15.两个宽度都为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的交角为α，则重叠面积为________16.如图△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2,0),点B坐标(0,2)，直线AC的解析式是y=0.5x-1,则tanA的值为________17.如图所示长为200m的斜坡
5、AB,它的坡角为45°现在改为坡角30°的斜坡AD,则DB的长为________________18.如图从某海岛上观察A测得海上渔船B的俯角为8o18’若观察到A距离海平面垂直高度为50m,则渔船B到A的水平距离BC为_________m(精确到1m,sin8o18’=0.14,tan8o18’=0.15)yaByA-10xD0C(12)（1，-2）(15)(16)A(17)DBC三19.计算（1）sin30°+cos60°-tan45°-tan60°tan30°（2）一1.A2.B3.D4.B5.A6.D7.B8.A9.D10.A二11.y=x2-
6、10x+2712.x>0.513.2:314.415.1/sinα16.1/317.50()m18.333m19.（1）1;（2）-0.520.(8分)已知抛物线y=x²-2x-8.(1)求证：该抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于两个点分别为A,B且它的顶点C，求△ABC的面积答案（1）b²-4ac=4+32=36>0（2）A(-2,0),B(4,0),C(1,-9),S=2721．如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横
7、坐标为．（1）点Q落在x轴上时m的值．（3分）（3）若点Q在x轴下方，则为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数的顶点坐标为（）】21．解：（1）抛物线与y轴交于点A，∴点A的坐标为．∴OA=3．∵四边形OAPQ为平行四边形，∴QP=OA=3．∴当点Q落在x轴上时，．解得．当m=0，点P与点A重合，不符合题意，舍去．∴m=4．（2）解法一：∵点P的横坐标为m，∴．∴．（5分）∵点Q在x轴下方，∴．∴时，线段QB的长取最大值，最大值为2．(7分)解法二：∵QP=3，，∴线段BP的长取最小值时，线段QB的长取最大值．当
8、点P为抛物线的顶点时，线段BP的长取最小值．当时，．∴线段BP的长最小值为1．(5分)∴时，线
